Question

如图所示，是某课外小组设计的锅炉保险阀门装置示意图。A是圆柱体阀门，悬挂圆柱体阀门的细钢丝绳从排气管D穿出，排气管的横截面积S₁=2cm²。锅炉正常工作时圆柱体阀门被排气管D压在如图所示位置；BC是轻质杠杆，当蒸汽压强超过安全值时，圆柱体阀门A被水蒸气向下压，离开排气管口，水蒸气沿排气管口排出以保障锅炉的安全，当蒸汽压强低于安全气压时，圆柱体阀门上升堵住排气管口。锅炉内安全气压值为p=1.3×10⁵Pa，已知圆柱体阀门A的质量m=500g，底面积S₂=10cm²，外界大气压p₀=1.0×10⁵Pa，BO：BC=1：5。求：（整个装置的摩擦不计，g=10N/kg）
（1）锅炉内刚好为安全气压时，水蒸气对阀门A的压力；
（2）为使锅炉安全，在杠杆C点通过定滑轮悬挂铁锤的质量。

Answer 1

解：
（1）F_压=p（S₂-S₁）=1.3×10⁵Pa×8×10^-4m²= 104N
（2）圆柱体阀门受力如答案图所示，
当锅炉内气压达到1.3×10⁵Pa时，细绳对阀门的拉力为F_B，空气对阀门的压力为F₀，
F₀=p₀（S₂-S₁）=1.0×10⁵Pa×8×10^-4m²=80 N，
F_B=F_内+mg-F₀=104N+5N-80N=29N；
设悬挂铁锤的质量为M，根据杠杆平衡条件 F_B×BO= Mg×OC，
M ==0.725 kg=725 g。