Question

（2008?延庆县一模）如图所示电路．当开关S₁、S₂都断开时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；当开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₂；当开关S₁闭合，S₂断开时，电路的功率为3W．已知I₁：I₂=1：6、U₁：U₂=1：2．求：开关S₁、S₂闭合与断开的各种情况下，电路的最大电功率．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）由图2可知此时电压表的示数等于电源的电压，从而得出图1中电压表的示数和电源电压之间的关系，根据欧姆定律分别表示出图1和图2中通过R₂的电流得出电流关系，根据并联电路的电流特点求出图2中两支路的电流关系；
（2）根据P=

U2

R

可知，开关S₁、S₂闭合与断开的各种情况下，图2中的电阻最大，电路的电功率最大，根据P=UI分别表示出图2和图3中电路的总功率，结合两者的关系即可求出电路的最大电功率．

解答：解：当开关S₁、S₂都断开时，等效电路图如图1所示；当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图2所示；当开关S₁闭合，S₂断开时，等效电路图如图3所示．

由图2可知，电源的电压U=U₂，
∵U₁：U₂=1：2，
∴U₁=

U

2

，
图2中，通过R₂的电流为I₂′，通过R₃的电流为I₃′
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴

I1

I ′ 2

=

U1 R2

U R2

=

U1

U

=

1

2

，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且I₁：I₂=1：6，
∴

I ′ 2

I ′ 3

=

I ′ 2

I2- I ′ 2

=

2I1

6I1-2I1

=

1

4

，
根据P=

U2

R

可知，开关S₁、S₂闭合与断开的各种情况下，图2中的电阻最大，电路的电功率最大，
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴图2和图3中R₂的电流相等，消耗的电功率相等，
P=UI₂′=U×2I₁=2UI₁=3W，即UI₁=1.5W，
P_max=UI₂=U×6I₁=6UI₁=6×1.5W=9W．
答：开关S₁、S₂闭合与断开的各种情况下，电路的最大电功率为9W．

点评：本题考查了并联电路的特点和电功率公式的应用，关键是画出三种情况的等效电路图，难点是电压关系和电流关系的确定并会确定电路的最大电功率．