Question

（10分）某电开水器的结构如图甲所示（剖面图），简化的内部电路如图乙所示，进水管管口的阀门由轻质浮子1和与它们相连的两根轻质硬杆控制，只有进水管中的水压在正常范围内，冷水箱和煮水箱中的水位就比出水管管口低，冷水不会从出水管流出。当冷水箱中的水位达到一定高的时，浮子2浮起，会触动单刀三掷开关S₁，煮水电热管R₁通电发热，冷水被煮沸，水面升高，开水就从出水管进入贮水箱，当贮水箱中水位达到一定高度时，浮子3浮起，又会触动单刀三掷开关S₁，煮水暂停，一旦贮水箱中水温下降使温控开关S₂闭合，保温电热管R₂就会通电发热，开水处于保温状态。

（1）已知煮水电热管R₁的阻值为12.1Ω，保温电热管R₂的阻值为48.4Ω，求电开水器的最大发热功率。
（2）图甲中，当浮子1上升到最高处后，它的最上端恰好和出水管管口相平，阀门就会将进水管管口关闭，此时AC杆沿竖直方向。已知浮子1的体积V=2.5×10^-4m³，进水管管口和阀门的横截面积S均为1×10^-4m²（不计阀门的质量、管壁的厚度及两者之间的摩擦）；BO∶BA=20∶1（O为轻质浮子1的球心、A为两轻质硬杆的相交处，B为轻质硬杆BO的转轴），水箱内水面上方的气压P₀=1×10⁵Pa。为了不让冷水直接进入贮水箱，进水管管口阀门的上表面受到的压强不能超过多少Pa?

Answer 1

（1）P=U²/R₁=（220V）²/12.1Ω=4000W。
(2) P_最大="F/S=" （F_AC+F_大气）/S  =(50N+1.0×10⁵Pa×1×10^-4m²)/1×10^-4m²=6×10⁵pa

试题分析：（1）由P=U²/R可知：在电源电压U=220V不变时，总电阻最小，发热功率最大，所以当只有R₁工作时，发热功率最大，最大为所以P=U²/R₁=（220V）²/12.1Ω=4000W。
(2)由题意可知：为了不让冷水直接进入贮水箱，当浮子1恰好与出水管相平时且浸没时受到的压强最大：
此时受到的浮力F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-4m³=2.5N，则A点受到的最大压力为F_AC=F_浮×BO/BA ="50N" ，由于上下都受到大气压的作用，所以阀门上表面受到的压强为
P_最大="F/S=" （F_AC+F_大气）/S  =(50N+1.0×10⁵Pa×1×10^-4m²)/1×10^-4m²=6×10⁵pa