Question

均匀材料制成的正方体木块，边长为a cm，质量为m kg．

（1）把它放在水平地面上，如图甲所示．为了能使木块绕CC′边转动，在AA′边的中点上施加的力F至少是

2 mg

4

．
（2）若木块密度是水的密度的一半，将木块放在足够深的水面上漂浮，如图乙所示．现在木块正上方施加一竖直向下的压力，使木块缓慢下移，当木块上表面刚好与水面相平时，施加的压力F为

mg

，在此过程中施加的压力做的功为

1

2

mga

．（结果只能用m、a、g表示）

Answer 1

分析：（1）推动正方体木块使其绕CC′边转动时，我们可以把正方体看成绕CC′边转动的杠杆．要在AA′边施加最小的力，也就是此时的力臂最长．
（2）已知木块密度和水的密度关系，可以知道木块漂浮时排开水的体积与总体积的关系；利用漂浮时排开水的体积与总体积的关系，可以得到完全浸没时浮力的大小；最后根据压力、重力和浸没时的浮力得到压力的大小；
已知压力和木块下移的距离，利用W=FS可以得到压力做的功．

解答：解：
（1）施加的动力最大力臂为正方体的对角线长
L=

2

a
根据杠杆平衡条件有
FL=GL₀
即F

2

a=mg

1

2

a
解得F=

2 mg

4

（2）木块漂浮时

ρ木

ρ水

=

V排

V

=

1

2

所以木块完全浸没时，排开水的体积增大一倍，此时木块所受浮力增大一倍
此时有F+mg=2mg
所以F=mg
压力做的功为W=FS=mg×

1

2

a=

1

2

mga
故答案为：（1）

2 mg

4

（2）mg；

1

2

mga．

点评：建立杠杆模型，按照杠杆的平衡条件分析第一小题是解决此小题的关键．