Question

（2013?北京一模）如图所示，电源两端电压不变．闭合开关S，断开S₁、S₂，将滑动变阻器的滑片置于B端，此时电压表示数为U₁，R₁消耗的功率为P₁；保持滑片P位置不动，闭合开关S、S₂，断开S₁时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₂，R₁消耗的功率为P₂；同时闭合开关S、S₁、S₂，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I₂，R₁消耗的电功率P₃为7.2W．已知I₁：I₂=3：5，P₁：P₂=1：4，U₂=12V．求：
（1）R₂的阻值
（2）当开关S、S₁、S₂都闭合，将滑动变阻器的滑片置于A端时，通电10s电路产生的总热量．

Answer 1

分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）由图2可知电压表测电源的电压，根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

求出图3中R₁的阻值，再根据P=

U2

R

和P₁：P₂=1：4求出图1中电压表的示数和电源电压之间的关系，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁与R₂的阻值关系即可求出R₃的阻值，根据并联电路各支路独立工作、互不影响可知图2和图3中通过R₁的电流相等，利用并联电路的电流特点和I₁：I₂=3：5求出图3中通过R₁的电流与通过滑动变阻器的电流关系，利用并联电路的电压特点和欧姆定律即可求出R₁与R₂的关系，进一步求出R₂的阻值；
（2）根据并联电路的电压特点和Q=W=

U2

R

t分别求出图4中三电阻产生总热量，三者之和即为通电10s电路产生的总热量．

解答：解：
当闭合S、断开S₁、S₂，滑动变阻器的滑片在B端时，等效电路如图1所示；
当闭合S、S₂、断开S₁，滑动变阻器的滑片在B端时，等效电路如图2所示；
当S、S₁、S₂均闭合，滑动变阻器滑片在中点时，等效电路如图3所示；
当S、S₁、S₂均闭合，滑动变阻器滑片在A端时，等效电路如图4所示；

（1）由图2可知，电源的电压U=U₂=12V，
在图3中，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且R₁消耗的电功率P₃=7.2W，
∴根据P=

U2

R

可得，
R₁=

U2

P3

=

(12V)2

7.2W

=20Ω，
在图1和图2中，
∵P₁：P₂=1：4，
∴

P1

P2

=

U21 R1

U2 R1

=

U21

U2

=

1

4

，
解得：

U1

U

=

1

2

，
在图1中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U1

U

=

IR1

I(R1+R2)

=

R1

R1+R2

=

1

2

，
解得：R₃=R₁=20Ω，
在图3中，
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，且I₁：I₂=3：5，
∴

I1

I′2

=

I1

I2-I 1

=

3

5-3

=

3

2

，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴U=I₁R₁=I₂′×

1

2

R₂，
即R₂=

2I1R1

I′2

=2×

3

2

×20Ω=60Ω；
（2）在图4中，通电10s电路产生的总热量：
Q=W=（

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

）t=（

(12V)2

20Ω

+

(12V)2

60Ω

+

(12V)2

20Ω

）×10s=168J．
答：（1）R₂的阻值为60Ω；
（2）当开关S、S₁、S₂都闭合，将滑动变阻器的滑片置于A端时，通电10s电路产生的总热量为168J．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出四种情况的等效电路图，难点是根据电流关系、电压关系和电功率之间的关系得出三电阻之间的关系．