Question

（2005?兰州）如图所示电路，电源电压不变，当只闭合S₁时，R₁的电流为I₁；当只闭合S₂时，R₂的电流为I₂，此时R₂消耗的功率是20W，I₁：I₂=3：2；当只闭合S₃时，R₃消耗的功率是15W．求：
（1）只闭合S₁时，R₁消耗的功率；
（2）只闭合S₃时，R₁消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）当只闭合S₁时，电路中只有电阻R₁工作，表示出电阻R₁的电流和功率；当只闭合S₂时，电阻R₁、R₂ 串联，根据电流关系找到电阻R₁R₂ 与电源电压的关系，即可求得只闭合S₁时，R₁消耗的功率．
（2）只闭合S₃时，电阻R₁、R₂、R₃串联，先求出电路中电流，找到R₃与R₁的关系，即可求得此时R₁消耗的功率．

解答：解：（1）当只闭合S₁时，等效电路图如右图，
I₁=

U

R1

R₁消耗的功率P₁=I₁²R₁=

U2

R1

----①
当只闭合S₂时，等效电路图如右图，
I₂=

U

R1+R2

∵I₁：I₂=3：2
∴R₁=2R₂
此时R₂消耗的功率P₂=I₂²R₂=

2U2

9R1

=20W
∴U²=90R₁ 
代入①得：P₁=90W
答：只闭合S₁时，R₁消耗的功率90W．
（2）只闭合S₃时，等效电路图如右图
电路中的电流I=

U

R总

=

U

R1+R2+ R3

  
此时R₃消耗的功率P=I²R₃=（

U

R1+R2+R3

）²R₃=

90R1

(R1+R2 +R3)2

R₃=15W，
即：R₃=

3

2

R₁
 此时R₁消耗的功率P₁′=IR₁=10W
答：只闭合S₃时，R₁消耗的功率10W．

点评：本题的关键：一是认清电路的串并联，二是灵活的运用欧姆定律和电功率公式．