Question

物理兴趣小组的同学们学习了压强知识后，利用图所示放置在水平地面上的实心正方体A、B探讨一些问题，A、B的边长分别为0.2m和0.1m，密度分别是ρ_A=0.1×10³kg/m³，ρ_B=0.8×10³kg/m³．请你帮他们求解下面的问题．
（1）物体A对地面的压力F_A．
（2）物体B对地面的压强p_B．
（3）为了使A、B对水平地面的压强相等，他们分别设计了不同的方法如下表所示．若你认为小阳的方法可行，请计算出铁块和铜块的体积是多少cm³．你认为小宣的方法可行，请计算出截去的质量是多少g．你认为小东的方法可行，请计算出截去的体积是多少cm³．你认为小文的方法可行，请计算出截去的高度是多少cm．
（已知ρ_铜=8.9×10³kg/m³，ρ_铁=7.9×10³kg/m³，g=10N/kg，计算结果保留整数．）

同学	所设计的方法
小阳	将体积相等的铁块和铜块分别放在A、B的上面
小宣	沿水平方向分别截去质量相等的部分
小东	沿水平方向分别截去体积相等的部分
小文	沿水平方向分别截去高度相同的部分

Answer 1

分析：（1）知道正方体A的边长可求体积，根据密度公式求出质量，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出物体A对地面的压力；
（2）根据p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh求出物体A、B对地面的压强；
（3）①分别分析四位同学的方法中A、B对地面的压强变化，找出可能使压强相同的方法：
小明的做法中，将体积相等的铁块和铜块分别放在A、B的上面，因为铁的密度小于铜的密度，所以铁块的质量小于铜块的质量，分别放在A、B的上面，使得B对地面的压强更大，据此得出结论；
小宣的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
小东的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
小文的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去A的体积大于截去B的体积，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
②根据压强相等，列出关于体积、高度的方程求解．

解答：解：（1）知道正方体A的边长可求体积：
V_A=L_A³=（0.2m）³=0.008m³，
根据ρ=

m

V

可得，A的质量：
m_A=ρAV_A=0.1×10³kg/m³×0.008m³=0.8kg，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴物体A对地面的压力：
F_A=G_A=m_Ag=0.8kg×10N/kg；
（2）根据p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh可得，物体B对地面的压强：
p_A=ρ_AgL_A=0.1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=200Pa，
p_B=ρ_BgL_B=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=800Pa；
（3）①小明的做法中，体积相等的铁块和铜块，因为铁的密度小于铜的密度，所以铁块的质量小于铜块的质量，分别放在A、B的上面，使得B对地面的压强更大，不能使A、B对地面的压强相等；
小宣的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
小东的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
小文的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去A的体积大于截去B的体积，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
②小东：设沿水平方向分别截去相同的体积V，则剩余部分物体对地面的压强：
p′=p-

ρVg

S

，
则p_A′=p_a-

ρAVg

SA

，p_B′=p_b-

ρBVg

SB

，
∵p_A′=p_B′，
∴p_a-

ρAVg

SA

=p_b-

ρBVg

SB

，
即：200Pa-

0.1×103kg/cm3×V×10N/kg

(0.2m)2

=800Pa-

0.8×103kg/cm3×V×10N/kg

(0.1m)2

，
解得：V≈7.74×10^-4m³=774cm³；
小文：设沿水平方向分别截去的高度为h，则：
p_A″=ρ_Ag（h_A-h），p_B″=ρ_Bg（h_B-h），
∵p_A″=p_B″，
∴ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h）
即：0.1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m-h）=0.8×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m-h），
解得：h≈0.09m=9cm．
答：（1）物体 A 对地面的压力为8N；
（2）物体B对地面的压强为800Pa；
（3）使A、B对地面的压强相等方法中：
小东截去的体积为774cm³；
小文截去的高度为9cm．

点评：本题考查了学生对压强公式的掌握和运用，包括定量计算和定性分析，要求要根据已知条件，灵活运用压强计算式p=ρgh进行分析解答