Question

如图（甲）所示，两个实心的长方体A、B叠放在一起后，放在水平地面上．已知它们的密度之为ρ_A：ρ_B=2：1，底面积之比S_A：S_B=1：4，它们的高度之比h_A：h_B=2：3，B对地面的压强为p_B．若把B叠放在A的上面如图（乙）所示，B对A的压强为p_B′．甲图中，A放在B的中央．乙图中，A的上表面仍位于B的下表面的中央．则p_B：p_B′为（　　）

Answer 1

分析：（1）知道AB的底面积之比、高度之比，可求体积之比；又知道密度之比，利用密度公式和重力公式可求AB的重力之比；
（2）甲图B对地面的压力等于A和B的总重力，受力面积为S_B，利用压强公式求B对地面的压强为p_B；乙图B对A的压力等于B的重力，受力面积为S_A，利用压强公式求B对A的压强为p_B′，再求两个压强的比值．

解答：解：（1）AB的体积之比：

VA

VB

=

SAhA

SBhB

=

SA

SB

×

hA

hB

=

1

4

×

2

3

=

1

6

，
∵G=mg=ρVg，
∴AB的重力之比：

GA

GB

=

ρAVAg

ρBVBg

=

ρA

ρB

×

VA

VB

=

2

1

×

1

6

=

1

3

；
（2）甲图B对地面的压力F_B=G_A+G_B，受力面积为S_B，B对地面的压强：
p_B=

FB

SB

=

GA+GB

SB

，
乙图B对A的压力F_B′=G_B，受力面积为S_A，B对A的压强：
p_B′=

FB′

SA

=

GB

SA

，
∴

pB

pB′

=

GA+GB SB

GB SA

=

GA+GB

SB

×

SA

GB

=

SA

SB

×

GA+GB

GB

=

1

4

×（

1

3

+1）=

1

3

．
故选D．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，确定两次的受力面积是本题的关键，推导时要细心，防止因颠倒而出错