Question

【题目】若假设在两地之间的输电线发生了短路，如何确定短路的位置？青羊区某学校物理兴趣小组分別进行下面的研究：

他们用ABCD两根长均为L（L为75cm）的直电阻丝模拟输电线，将导线连在两根电阻丝之间某处模拟输电线短路，在电阻丝的右侧可以安装检测电路，电阻丝单位长度的阻值为r（每厘米的电阻为2Ω），如图甲所示。他们把一个电压为U电源（提供4V稳定电压）一个定值电阻（阻值为300Ω）电阻箱R1（0-999.9Ω）和一块电压表（有两个量程分别0-3V和0-15V）及开关S一个用导线连接起来装入一个盒内，并引出两根导线到盒外，制成检测盒，如图乙所示。检测时将盒外的两根导线分别与模拟输电线BD端的两接线柱相连，从而构成检测电路。通过读取盒内电压表的示数经过计算得知短路处到B端的距离。为了减小误差，电压表示数要不小于量程的三分之一（导线电阻忽略不计）。

(1)电压表的量程应选取______V；

(2)当电阻箱调为0，电压表示数为3V时，短路处到B的距离____m；

(3)如果知短路位置改变，考虑测量值超电压表量程的可能。既要使电压表的示数不小于量程的三分之一，又要确保不超电压表量程，电阻箱R1的取值范围____Ω；

(4)如果电阻箱已经调到要求范围内的某阻值且读数为R1，推导出短路处到B端距离L1与电压表示数U0的关系式∶L1=______（用rUU0R1R0表示）

Answer 1

【答案】0V-3V 0.25 100-600Ω

【解析】

(1)[1]为了减小误差，电压表示数要不小于量程的三分之一，电压为4V，如果电压表量程选择0～15V，15V的三分之一等于5V，大于4V，故应选择0～3V。

(2)[2]由串联电路分压特点知

故

故短路处到B的距离

(3)[3]当短路发生在B、D两点时，根据串联电路分压的特点知

即

当短路发生在A、C两点时，根据串联电路分压的特点知

即

则变阻箱接入电路的电阻为

故电阻箱R1的取值范围为

(4)[4]根据串联电路分压的特点可得

则