Question

用如图所示的滑轮组，使质量为0.27kg的铝块从空中匀速下落到盛有水的容器中．当铝块接触水面之前，滑轮组的机械效率是54%，（不计绳重和轴处摩擦，g取10N/kg，ρ_铝=2.7×10³kg/m³）求：
（1）当铝块浸没在水中时，滑轮组对铝块的拉力为多少？
（2）铝块浸没在水中后匀速下降过程中（不接触容器底），滑轮组的机械效率是多少？
（3）当铝块浸没在密度为ρ的某种液体中，以0.1m/s的速度匀速下降时，滑轮组绳自由端拉力F的功率为0.42W，液体的密度是多大？

Answer 1

分析：（1）滑轮组对铝块的拉力等于铝块的重力减去铝块受到的浮力；
（2）先根据滑轮组在空中的机械效率解出动滑轮的重力，再用公式η=

W有用

W总

=

F拉

F拉+ G动

求出铝块浸没水中匀速下降时滑轮组的机械效率；
（3）先根据绳子股数n求出自由端绳子运动的速度V=nV_铝块，由功率公式P=FV求出自由端绳子的拉力，根据绳子股数n求出滑轮组对铝块的拉力，进而求出铝块浸没在某液体中时受到的浮力，从而根据阿基米德F_浮=ρ_液gV_排原理求出待测液体的密度．

解答：解：（1）铝块的重力G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N，
铝块的体积V_铝=

m

ρ铝

=

0.27kg

2.7×103kg/m3

=1.0×10^-4m³，
铝块受到的浮力F_浮=ρ_水 gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-4m³=1N，
滑轮组对铝块的拉力F_拉=G-F_浮=2.7N-1N=1.7N；
答：当铝块浸没在水中时，滑轮组对铝块的拉力为1.7N．
（2）铝块在空中时满足η=

G

G+G动

=

2.7N

2.7N+G动

=54%，
解得动滑轮重力G_动=2.3N，
铝块浸没在水中后匀速下降过程中（不接触容器底），滑轮组的机械效率
η′=

W有用

W总

=

F拉

F拉+G动

=

1.7N

1.7N+2.3N

=42.5%；
答：铝块浸没在水中后匀速下降过程中（不接触容器底），滑轮组的机械效率为42.5%．
（3）滑轮组绳子的股数n=2，
铝块浸没在密度为ρ的某种液体中，以0.1m/s的速度匀速下降时，绳子自由端运动的速度v_F=0.1m/s×2=0.2m/s，
绳子自由端的拉力F=

P

vF

=

0.42W

0.2m/s

=2.1N，
滑轮组对铝块的拉力F_拉′=2F-G_动=2×2.1N-2.3N=1.9N，
此时铝块受到的浮力F_浮′=G-F_拉′=2.7N-1.9N=0.8N，
液体的密度ρ=

F浮′

gV铝

=

0.8N

10N/kg×1.0×10-4m3

=0.8×10³kg/m³．
答：液体的密度为0.8×10³kg/m³．

点评：称重法测物体受到的浮力F_浮=G-F_拉；
物体浸没液体中时滑轮组的机械效率η=

W有用

W总

=

F拉

F拉+G动

；
已知浮力和V_排，可用阿基米德原理求某液体密度ρ_液=

F浮

gV排

．