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    （2011?青岛）归纳式探究--研究弹簧的刚性系数：
    我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的刚性系数来表示．刚性系数越大，弹簧越硬．
    为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如下（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的刚性系数）：
    材料 S/m2 n r/m A/（N?m-1）
    铜 3×10-6 100 1×10-2 90
    钢 3×10-6 100 1×10-2 180
    铜 6×10-6 100 1×10-2 360
    钢 3×10-6 200 1×10-2 90
    铜 6×10-6 100 2×10-2 45
    （1）A=k
    S2
    nr3
    S2
    nr3
    ，其中k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同．上述实验中钢的k值k钢=
    2×109N/m2
    2×109N/m2
    （填上数值和单位）．将数据变成公式，运用的是
    等价变换
    等价变换
    法．
    （2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图象中的图线
    b
    b
    表示．
    （3）如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用1ON的力拉伸时，
    用
    铜
    铜
    做成的弹簧变得更长．
    （4）用横截面积为9×l0-6m2的钢丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为
    3×10-2
    3×10-2
    m．
    分析：（1）实验中主要有四个变量，分别为材料、横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径，根据控制变量法的要求，分别比较第2、4行数据，3、5行数据，4、6行数据，可分析出横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径与A的关系，最终归纳出表达式，再利用表达式可计算出钢的k值，这种方法叫做等价变换法；
    （2）通过刚性系数的表达式，可以看出，在其他条件相同时，弹簧的匝数越多，其刚性系数越小，因此，b是符合题意的；
    （3）通过表格可以看出铜与钢谁的刚性系数更大，再根据相同条件下，刚性系数越大的弹簧越难被拉伸这一规律可做出判断；
    （4）利用归纳得出的公式，将数据代入进行计算可得出弹簧的半径．
    解答：解：（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的立方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k?
    S2
    nr3
    ；
    选择第3行数据代入公式A=k?
    S2
    nr3
    得，180N/m=k?
    (3×10-6m2)2
    100×(1×10-2m2)3
    ，解得k=2×109N/m2；
    将数据变在公式，这种方法叫做等价变换法．
    （2）观察图象可知，a为成正比图象，b是A随弹簧匝数n的增加而减小，故图象b与研究的数据结果相符；
    （3）比较表格第2、3行中的刚性系数A可知，钢的刚性系数大于铜的刚性系数，因此，在相同条件下，铜做成的弹簧会更容易被拉长；
    （4）由刚性系数的公式变形得，r=
    3
    KS2
    An
    ，代入数据解得，r=3×10-2m．
    故答案为：（1）
    S2
    nr3
    ；2×109N/m2；等价变换． （2）b．（3）铜． （4）3×10-2．
    点评：本实验中的变量比较多，在分析数据时，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与刚性系数之间的关系，最终综合成公式的形式，这种归纳研究的方法称为等价变换；有了刚性系数的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．
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    科目：初中物理 来源： 题型：

    （2012?青岛）归纳式探究--研究鱼缸侧壁所受的压力：
    由于液体内部有压强，当鱼缸中盛入液体后，鱼缸侧壁就会受到液体的压力．鱼缸侧壁所受的液体的压力跟什么因素有关呢？下表是小雨在鱼缸中盛入不同的液体进行研究得到的一些数据（其中：ρ为液体密度，L为侧壁长度，H为液体深度，F为侧壁所受压力）：
    次数 ρ/（kg/m3） L/m H/m F/N
    1 1.0×103 0.1 0.1 5
    2 1.0×103 0.2 0.1 10
    3 1.0×103 0.1 0.2 20
    4 0.8×103 0.2 0.1 8
    5 0.8×103 0.2 0.2 32
    （1）F=k
    ρLH2
    ρLH2
    ，其中k=
    5N/kg
    5N/kg
    （填上数值和单位）．将数据表格形式变成公式形式，这里运用的科学方法是
    等价变换
    等价变换
    法．
    （2）在一个鱼缸中分别盛入相同深度的海水和淡水，
    海水
    海水
    对鱼缸侧壁的压力大．
    （3）在不同的游泳池中注入相同深度的水，游泳池侧壁所受的压力与侧壁长度的关系可以用图1图象中的图线
    a
    a
    表示．
    （4）如2图，拦河大坝的长度L为30m，若大坝能够承受的最大压力F为6×107N，则水深H不能超过
    20
    20
    m．

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    科目：初中物理 来源： 题型：

    （2011?青岛）演绎式探究--探索宇宙：
    （1）牛顿认为，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，引力大小F引=k
    m1m2
    r2
    ，其中m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离，k=6.67×l0-11m3/（kg?s2）．可见，当两个物体间的距离增大时，它们之间的引力将变
    小
    小
    ．
    当我们用线绳拴着一个小球使它以手为圆心转动时，绳子对小球有一个向圆心拉的力，这个力叫做向心力．这是小球得以绕圆心做圆周运动的条件．宇宙中的星体也是如此：
    子星绕母星（卫星绕行星，行星绕恒星）的运动可以近似地看作是匀速圆周运动（如图），子星受到一个恒定的指向圆心（母星）的向心力，向F心=m
    v2
    r
    心力的大小，其中m为子星质量，v为子星绕母星匀速运动的速度，r为运动半径（也即两星之间的距离）．并且，向心力的大小等于母星对它的引力F引．
    （2）已知月球绕地球一周所用的时间为T，地月之间的距离为r，请你推导出地球质量M的数学表达式．
    （3）已知地球到太阳的距离为1.5×l011m，一年为3.2×l07s，则太阳的质量为
    1.95×1030
    1.95×1030
    kg．

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    科目：初中物理 来源： 题型：

    （2013?青岛）归纳式探究---研究电子在电场中的偏转：

    如图1，给两块等大、正对、靠近的平行金属加上电压，两板之间就有了电场．若将电子沿着平行于两板的中线方向入射到电场中，电子就会发生偏转．若两板间距为d，板长为L，所加的电压为U，电子入射初速度为v0，离开电场时偏移的距离为y，则经研究得到如下数据：
     次数  d/m  L/m  U/V  v0/（m?s-1） y/m 
     1  4×10-2  0.2  40  1×107 3.6×10-2
     2  8×10-2  0.2  40  1×107  1.8×10-2
     3  4×10-2  0.1  40  1×107  0.9×10-2
     4 8×10-2  0.2  160  1×107  7.2×10-2
    5   8×10-2  0.2  240  2×107  2.7×10-2
    （1）y=k
    UL2
    dv02
    UL2
    dv02
    ，其中k=
    9×1010m2/（V?s2）
    9×1010m2/（V?s2）
    （填上数值和单位）．将数据表格形式变成公式形式，运用了
    等价转换
    等价转换
    法．
    （2）相同情况下，电子的入射速度越大，偏移距离越
    小
    小
    ．它们间的关系可以用图象2中的图线
    b
    b
    表示．
    （3）现有两块平行相对的长度为5cm，间距为1cm的金属板，为了让初始速度为3×107m/s的电子从一端沿两板间中线方向入射后，刚好能从另一端的金属板边缘处射出，需要加
    200
    200
    V的电压．

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    科目：初中物理 来源： 题型：

    （2007?青岛）归纳式探究：
    （1）让一摞整齐的纸从斜面滑下，发现纸张变得不齐了，这是由于纸张之间有摩擦造成的．同样，让液体在管道中流动，液体也可以看作是由许多片液层组成的，各片层之间也存在着
    摩擦
    摩擦
    ，产生液体内部的阻力，这就是液体的钻滞性．

    （2）晓丽用长度相同的细管来研究液体的粘滞性，做了如下实验．在温度相同的情况下，测得1s内通过细管的液体体积如下：
    实验次数 液体种类 细管半径/mm 细管两端压强差 通过细管的液体体积/mm2
    1 水 1 P 100
    2 油 1 P 2
    3 水 2 P 1600
    4 油 2 P 32
    5 水 3 P 8100
    6 水 1 2P 200
    ①可见，在相同条件下，通过细管的水的体积
    大于
    大于
    通过细管的油的体积．这说明不同液体的钻滞性不同，我们用液体的粘滞系数η表示．η水＜η油．
    ②下面是几种流体的粘滞系数表：
    温度/℃ 蓖麻籽油的η/Pa?s 水的η/×10-3Pa?s 空气的η/×10-6Pa?s
    0
    20
    40
    60    		 5.3
    0.986
    0.231
    0.080    		 1.792
    1.005
    0.656
    0.469    		 17.1
    18.1
    19.0
    20.0
    可见：一般诗况下，液体的粘滞系数随温度的升高而
    减小
    减小
    ．
    ③在晓丽用油做的实验中，苦细管半径是3mm，1s内通过细管的油的体积是40.5mm3，则细管两端的压强差是
    0.25P
    0.25P
    ．

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