Question

（2010?平谷区一模）如图所示电路，电源电压一定．电阻R₃=10Ω，当S、S₁、S₂都闭合时，电压表示数为U₁；当开关S闭合，S₁、S₂ 断开时，电压表示数为U₂，R₁的电功率为0.3W，已知U₁：U₂=4：1，R₂消耗的最大功率和最小功率之比为9：4．求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）电源电压；
（3）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电路消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析：先画出三种情况下的等效电路图：由P=

U2

R

可知，当三电阻串联时（如图乙所示）R₂消耗的电功率最小，当三电阻并联时（如图甲所示）R₂消耗的电功率最大．
（1）根据P=

U2

R

结合图甲和图乙中且R₂消耗的最大功率和最小功率之比求出图乙中R₂分得的电压，再根据电压表的示数关系求出R₁两端分得的电压，根据串联电路的电压特点求出R₃分得的电压，最后根据欧姆定律和串联电路各处的电流相等得出R₂、R₃的比值关系及R₁、R₃的比值关系从而求出电阻R₁、R₃的阻值．
（2）根据P=

U2

R

结和图乙中R₁的电功率求出电压表的示数，再根据电压表的示数和电源的关系求出电源的电压．
（3）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电路如图丙所示，根据P=

U2

R

求出电路消耗的电功率．

解答：解：当S、S₁、S₂都闭合时，等效电路如图甲所示；
当开关S闭合，S₁、S₂断开时，等效电路如图乙所示；
当开关S闭合，S₂断开时，等效电路如图丙所示．
（1）∵P=

U2

R

，且R₂消耗的最大功率和最小功率之比为9：4．
∴由图甲和图乙可得：

U 2 总 R2

U ′2 2 R2

=

9

4

，
即

U   总

U ′ 2

=

3

2

，

U

′ 2

=

2

3

U总
∵U₁：U₂=4：1，U₁=U_总，
∴

U1

U2

=

U总

U2

=

4

1

，即U2=

U总

4

；
∵U₂+U₂′+U₃=U_总
∴U₃=U_总-

2

3

U_总-

1

4

U_总=

1

12

U_总，
∵U=IR，
∴

R2

R3

=

U ′ 2

U3

=

2 3 U总

U总 12

=

8

1

∴R₂=8R₃=8×10Ω=80Ω；
∵

R1

R3

=

U2

U3

=

1 4 U总

U总 12

=

3

1

，
∴R₁=3R₃=3×10Ω=30Ω；
（2）∵P₃=

U 2 2

R1

=0.3W，
∴U₂=3V，
U_总=4U₂=4×3V=12V；
（3）由图丙可知，电路为R₁的简单电路，
∴电路消耗的总功率为P_总=

U 2 总

R1

=

(12V)2

30Ω

=4.8W．
答：（1）电阻R₂的阻值为80Ω；
（2）电源电压为12V；
（3）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电路消耗的电功率为4.8W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将两种状态下的电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．