Question

（2010?梧州）如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等．若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截取相同高度后，甲、乙的剩余部分对地面的压强分别为p_甲、p_乙，剩余部分质量分别为m_甲、m_乙，则p_甲

＞

 p_乙； m_甲

＞

 m_乙（选填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式P=

F

S

可求得压强及压力的关系．

解答：解：设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即

ρ甲a3g

a2

=

ρ乙b3g

b2

；
化简得：ρ_甲a=ρ_乙b．截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；
两物体剩余质量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），

m甲

m乙

=

a(a-h)

b(b-h)

；
即剩余部分质量甲的质量大于乙的质量；
两物体对地面的压强由P=

F

S

得：P_甲=

ρ甲a2(a-h)g

a2

=ρ_甲（a-h）g；P_乙=

ρ乙b2(b-h)g

b2

；

P甲

P乙

=

ρ甲(a-h)

ρ乙(b-h)

=

b(a-h)

a(b-h)

=

ab-bh

ab-ah

；即剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强．
故答案为：＞；＞．

点评：本题考查质量与压强的大小比较，用到了比例的方法，做题时要注意体会，本题相对比较难，属于难题．