Question

在课外小组活动中，小刚将一挂在弹簧测力计下的不规则的石块分别浸没在水和盐水中，弹簧测力计的示数如图所示．求：
（1）石块在水中所受到的浮力．
（2）石块的密度；
（3）盐水的密度；
（4）小婷将一底面积为10cm²的实心金属圆柱体挂在弹簧测力计下，缓慢浸没到底面积为40cm²的薄壁盛水圆柱形容器中（水未溢出且物体未接触容器底部），弹簧测力计示数改变了2N，则容器底部对水平桌面的压强改变了多少？

Answer 1

分析：（1）在空气中称石块重，从甲图读出弹簧测力计的示数（石块重），从乙图读出石块全浸入水中弹簧测力计的示数，利用称重法可求出石块受到的浮力；
（2）利用阿基米德原理求石块的体积，最后利用密度公式即可求出石块的密度；
（3）利用称重法求出石块受到盐水的浮力，再利用阿基米德原理求盐水的密度．
（4）浸没水中后，测力计的示数改变了△F=2N，也就是说圆柱体受到的浮力为2N；根据公式F_浮=ρ_水gv_排也就知道了排开液体的体积；从而知道了圆柱体的体积；又知道圆柱形容器的底面积，可以求出圆柱体浸没后水面上升的高度，再利用公式p=ρ_水g△h求水对容器底部的压强增大值．

解答：解：（1）由甲图可知，石块的重力为4N；
由甲乙两图得：石块在水中所受到的浮力：
F_浮=G-F_示=4N-3N=1N；
石块浸没在水中所受到的浮力F_浮=1N，
（2）∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴石块的体积：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

1N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1×10^-4m³，
则石块的密度：ρ_石=

m石

V

=

G g

V

=

4N 10N/kg

1×10-4m3

=4×10³kg/m³；
（3）由甲丙两图可知，石块受到盐水的浮力：
F_浮′=4N-2.9N=1.1N，
∵F_浮′=ρ_盐水v_排g，
∴ρ_盐水=

F浮′

V排g

=

1.1N

1×10-4m3×10N/kg

=1.1×10³kg/m³．
（4）∵弹簧测力计示数改变了2N，
则圆柱体受到水的浮力：F_浮=△F=2N，
∵圆柱体浸没于水中，根据F_浮=ρ_水gV_排
∴圆柱体排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
将圆柱体浸没于水中后，容器内水面上升的高度h：
△h=

V排

S2

=

2×10-4m3

40×10-4m2

=0.05m；
水对容器底部的压强增大值：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
答：（1）石块在水中所受到的浮力为1N．
（2）石块的密度为4×10³kg/m³；
（3）盐水的密度为1.1×10³kg/m³．
（4）容器底部对水平桌面的压强改变了500Pa．

点评：本题考查学生对阿基米德原理、称重法测浮力的掌握和运用．关键是公式及其变形的灵活运用，还要注意单位的换算．本题考查了液体压强的计算、阿基米德原理、称重法测量圆柱体受到的浮力，求出水面升高值是本题的突破点．