Question

【题目】如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm2和100cm2．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p酒精．当质量m在什么范围时，才能满足p水＞p酒精．（酒精密度 0.8×103kg/m3）

Answer 1

【答案】①2.4kg，②0.8kg＜△m≤2.4kg．

【解析】（1）ρ水=1×103kg/m3，S水=200cm2=0.02m2，h水=0.2m；ρ酒精=0.8×103kg/m3，S酒精=100cm2=0.01m2，h酒精=0.3m，
甲容器内水的质量为：
m水=ρ水S水h水=1×103kg/m3×0.02m2×0.2m=4kg，
乙容器内酒精的质量为：
m酒精=ρ酒精S酒精h酒精=0.8×103kg/m3×0.01m2×0.3m=2.4kg，
（2）因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，
而p水＞p酒精，由公式可得： ，
即： ，
解得：△m＞0.8kg；
所以抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m≤2.4kg．
故答案为：0.8kg＜△m≤2.4kg．
答：抽出质量在0.8kg＜△m≤2.4kg之间满足p水＞p酒精．