Question

4月20日，雅安发生了7.0级大地震，震后各方立即开展了紧急救援．在救援过程中，常看到救援工作者使用起重机械m起坍塌的混凝土结构的吊板．如图所示是这种起重机吊臂上的滑轮组，一次救援中，它将重为2.4×10⁴N的吊板匀速提高10m．已知拉力F为1×10⁴N．不计绳重和摩擦，则该过程中：
（1）拉力F做的功为多少？
（2）滑轮组的机械效率为多少？
（3）另一次救援过程中，因时间紧急，需要用该机械将重为3×10⁴N的吊板以0.5m/s的速度匀速提起，则拉力的功率为多少？

Answer 1

分析：（1）由图可知绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力F做的功（总功）；
（2）根据F=

G+G动

n

求出动滑轮的重力，再根据W=Gh求出有用功，利用η=

W有用

W总

×100%求出滑轮组的机械效率．
（3）可根据F=

1

n

（G_物+G_动）计算出拉力F；再根据公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv计算F的功率．

解答：解：（1）因为滑轮组由3段绳子承担重物
所以：s=3h=3×10m=30m
W_总=Fs=1×10⁴N×30m=3×10⁵J；
（2）∵F=

G+G动

n

∴G_动=nF-G=3×10⁴N-2.4×10⁴N=0.6×10⁴N
∴η=

G

nF

=

2.4×104N

3×104N

=80%，
（3）F′=

G′+G动

n

=

3×104N+0.6×104N

3

=1.2×10⁴N，
V_F=3v=3×0.5m/s=1.5m/s
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴P=F′v_F=1.2×10⁴N×1.5m/s=1.8×10⁴W．
答：（1）拉力F做的功为3×10⁵J；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）则拉力的功率为1.8×10⁴W．

点评：本题考查了功、功率、机械效率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用以及滑轮组绳子有效股数的判断．