Question

（2008?东城区模拟）如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度υ=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，（g取10N/kg）．求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）水对湖底的压强．

Answer 1

分析：（1）从图象上可以看出物体浸没水中时拉力的功率和完全露出水面后的功率，根据公式F=

P

V

可求绳子拉力的大小；露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力；根据公式m=

G

g

可求物体的质量；
（2）绳子两次拉力之差，就是物体所受的浮力，根据浮力公式求出体积的大小；根据公式ρ=

m

V

求出物体密度的大小；
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，根据公式h=vt可求圆柱体下底面距河底的高度；圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，升的距离恰好等于圆柱体的高；最后利用液体压强公式求出水对湖底的压强．

解答：解：物体浸没水中时拉力F₁=

P1

V

=

700W

0.2m/s

=3500N；
完全露出水面后拉力F₂=

P2

V

=

800W

0.2m/s

=4000N；
此物体重力G=F₂=4000N；
质量m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400kg；
答：圆柱形重物的质量为400kg；
（2）物体所受的浮力F_浮=F₂-F₁=4000N-3500N=500N；
物体的体积V=

F浮

ρ水g

=

500N

1000kg/m3×10N/kg

=0.05m³；
圆柱形重物的密度ρ=

m

V

=

400kg

0.05m3

=8×10³kg/m³；
答：圆柱形重物的密度为8×10³kg/m³；
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，圆柱体下底面距河底的高度为：
h₁=Vt₁=0.2m/s×50s=10m；
圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，
上升的距离恰好等于圆柱体的高．
h₂=Vt₂=0.2m/s×10s=2m；
河水的深度为：h=h₁+h₂=10m+2m=12m；
水对湖底的压强P=ρ_水gh=1000kg/m³×10N/kg×12m=120000Pa．
答：水对湖底的压强为120000Pa．

点评：本题考查质量、密度、液体压强的计算，难点是根据图象对物体进行受力分析，这是解决本题的关键．