Question

小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．

（1）用调节好的天平测量矿石的质量．当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图1，矿石的质量是

 

g．
（2）因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按图2方法进行测量，矿石的体积是

 

cm³，矿石的密度是

 

kg/m³，从图2中A到B的操作引起的密度测量值比真实值

 

（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）．
（3）小明在实验中不小心把量筒打碎了，请你利用现有器材帮助他重新设计一个测矿石密度的实验（水的密度已知）：
①用画简图的方法描述她的实验过程；
②请为他设计出记录测量数据的表格；
③写出测量矿石密度的表达式ρ_矿石=

 

．（测量数据用表格中的物理量表示）

Answer 1

分析：（1）物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值；
（2）矿石体积比较大，不能直接放在量筒里，采用等体积的方法测量．矿石的体积等于量筒中倒入烧杯中的体积；
求出矿石的体积，又知道矿石的质量，根据密度公式求出矿石的密度；
由于矿石从水中取出带走一部分水，使倒入烧杯中的水的体积大于矿石的体积，所以密度会偏小；
（3）没有量筒，若知道物体排开水的质量，便可根据V=

m

ρ

计算出物体排开水的体积，可知物体的体积，从而能够计算出物体的密度．

解答：解：（1）由图知，标尺的分度值为0.2g，矿石的质量m=100g+50g+20g+5g+0.6g=175.6g；
（2）矿石的体积V=200ml-130ml=70ml．
矿石的密度ρ=

m

V

=

175.6g

70cm3

≈2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；
由于矿石从水中取出带走一部分水，使倒入烧杯中的水的体积大于矿石的体积，矿石的质量不变，体积增大，所以密度会偏小．
（3）①
如上图，首先测出石块的质量m；
先在烧杯内倒入适量的水，用天平测出其质量为m₁；
将矿石完全浸没到水中，标记下水面到达的刻度；
将石块拿出，在烧杯内倒入水，使水面到达标记处，测出水和烧杯的总质量m₂；
②根据①的分析，表格中应包括石块的质量，加入水前水和烧杯的总质量、加入水后水和烧杯的总质量、石块的体积、石块的密度几项，如下表所示：

石块的质量 m（g）	加水前烧杯和水的总体积 m1（g）	加水后烧杯和水的总体积 m2（g）	石块的体积 V（cm3）	石块的密度 ρ（g/cm3）

③由上分析知，矿石的体积V=V_水=

m2-m1

ρ水

；
矿石的密度ρ_矿石=

m

V

=

m

m2-m1 ρ水

=

m

m2-m1

?ρ水．
故答案为：（1）175.6；（2）70；2.5×10³；偏小；（3）①见上图；②见上表；③

m

m2-m1

?ρ水．

点评：（1）分析密度的测量值偏大还是偏小，要明确质量和体积，哪个量是准确量，判断另一个量的变化，来判断密度的变化；
（2）①测量固体的密度只有天平，没有量筒，需要间接测量固体的体积，采用等效替代的方法；
②初中测量固体密度的习题变化多样，有天平和量筒是实验是很基础的，没有天平或没有量筒的实验有一定的难度．