Question

（2013?通州区一模）如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂ 闭合时，R₁ 的电功率为 P′₁，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光；当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_C，R_C 的电功率为P_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，
I₁：I₂=3：5，灯的额定功率为8W．电路通过断开、闭合开关以及移动滑动变阻器的滑片P，形成的不同电路所消耗的最大电功率与最小电功率之比为3：1．求：
（1）P₁与P′₁的比值
（2）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比
（3）滑动变阻器的电功率P_C．

Answer 1

分析：（1）当S₁闭合、S₂断开，滑片P在B端时，R₃连入电路中的阻值最大，L被短路，R₁和R₃组成串联电路；当S₁断开、S₂闭合时，灯正常发光，R₃被短路，R₁和L组成串联电路，而两次R₁的阻值保持不变，可利用电流I₁与I₂的比值和P=I²R求出P₁与P′₁的比值．
（2）当S₁和S₂都断开，滑片P在B端时，R₁、R₂、L组成串联电路，总电阻最大，总功率P_min，当S₁和S₂都闭合时，电路中只有R₁，总电阻最小，总功率P_max．电源的电压不变，可利用公式

Pmax

Pmin

=

Rmax

Rmin

求电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比．
（3）先求出R_C、R_L之间的关系，当S₁断开、S₂闭合时，灯正常发光，R₃被短路，R₁和L组成串联电路，根据P=I²R求出此时的总功率，再根据电源的电压不变求出当S₁、S₂都断开，滑片P在C时电路的总功率，利用此时电路中电阻之间的关系求出滑动变阻器的电功率．

解答：解：当S₁闭合、S₂断开，滑片P在B端时，电路如图甲所示；当S₁断开、S₂闭合时，灯正常发光，电路如图乙所示；
当S₁、S₂都断开，滑片P在C时，电路如图丙所示．

（1）∵

I1

I2

=

3

5

，
∴

P1

P1′

=

I 2 1 R1

I 2 2 R1

=(

I1

I2

)2=

9

25

；
（2）当S₁和S₂都断开，滑片P在B端时，电路如图（A），总电阻最大，总功率P_min；
当S₁和S₂都闭合时，电路如图（B），总电阻最小，总功率P_max．

∵电源的电压不变，
∴

Pmax

Pmin

=

Rmax

Rmin

=

R1+RL+R3

R1

=

3

1

，
∴2R₁=R_L+R₃----------------①
由甲、乙可知，电源的电压不变时，则有：

I1

I2

=

R1+RL

R1+R3

=

3

5

，
∴2R₁=3R₃-5R_L------------②
由①②两式可得：3R_L=R₃，R₁=2R_L，
∴

R1

R3

=

2

3

．
（3）由图丙可知：

U1

U2

=

R1+RL

RL+RC

=

3

2

，
∴2R₁=R_L+3R_C--------------③
将R₁=2R_L代入③式得：R_C=R_L，
由乙图可知，此时电路的总功率为P_乙=

R1+RL

RL

P_L=3P_L=3×8W=24W，
因电源的电压不变由乙丙两图可得：

P丙

P乙

=

R1+RL

R1+RL+RC

=

3

4

，
所以丙图的总功率为：P_丙=

3

4

P_乙=18W，
所以P_C=

RC

R1+RL+RC

P_丙=

1

4

P_丙=4.5W
答：（1）P₁与P′₁的比值为9：25；
（2）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比为2：3；
（3）滑动变阻器的电功率P_C的功率为4.5W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的辨别和串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点是很多同学无法将三种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．