Question

（2011?和平区一模）如图所示，电源电压不变，定值电阻R₀的阻值为18Ω，有四只白炽灯泡规格分别为L₁“3V，2W”、L₂“6V，2W”、L₃“12V，2W”、L₄“24V，2W”，当把它们分别接在电路中的M、N两端时，最亮的灯是哪只灯？请你通过计算推导并说明判断依据．（不考虑灯丝电阻随温度的变化）

Answer 1

分析：由灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，根据P=

U2

R

求出各个灯泡的电阻，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R分别求出灯泡的实际功率，最后根据灯泡的亮暗取决于实际功率的大小判断最亮的灯．

解答：解：根据P=

U2

R

可得，灯泡的电阻依次为：
R₁=

U12

P1

=

(3V)2

2W

=4.5Ω，R₂=

U22

P2

=

(6V)2

2W

=18Ω，R₃=

U32

P3

=

(12V)2

2W

=72Ω，R₃=

U42

P4

=

(24V)2

2W

=288Ω；
根据欧姆定律可得，电路中的电流依次为：
I₁=

U

R0+R1

=

U

18Ω+4.5Ω

，I₂=

U

R0+R2

=

U

18Ω+18Ω

；I₃=

U

R0+R3

=

U

18Ω+72Ω

；I₄=

U

R0+R4

=

U

18Ω+288Ω

；
根据P=I²R可得，灯泡的实际功率依次为：
P₁=I₁²R₁=（

U

18Ω+4.5Ω

）²×4.5Ω≈0.009U²，
P₂=I₂²R₂=（

U

18Ω+18Ω

）²×18Ω≈0.013U²，
P₃=I₃²R₃=（

U

18Ω+72Ω

）²×72Ω≈0.009U²，
P₄=I₄²R₄=（

U

18Ω+288Ω

）²×288Ω≈0.003U²；
∵灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，
∴最亮的是灯泡L₂．
答：最亮的是灯泡L₂，原因是灯泡L₂的实际功率最大．

点评：本题考查电阻、电流、实际功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道串联电路电阻和电流的规律．