Question

（2003?重庆）如图所示，一圆柱形容器，底面积为100cm²，内装有20cm深的水．现把一质量为120g，密度为0.6×10³kg/m³的木块放入水中，水未溢出杯外．（计算时ρ_水取1.0×10³kg/m³，ρ_铁取8.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）静止后木块浸入水中的体积．
（2）若把木块缓慢地刚好全部压入水中（水未溢出），此时水对容器底的压强为多大？
（3）若在木块上放一铁块，使他们不沉入水底，铁块的最大质量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据木块漂浮，可得出木块受到的浮力，木块浸入水中的体积就是它排开水的体积，再利用浮力的公式即可求出木块浸入水中的体积；
（2）根据木块的体积和容器的底面积，可得出将木块浸没入水中时液面上升的高度，再进一步求出液面的总高度，利用压强的公式可计算出液体压强的大小；
（3）要使木块加铁块不沉入水底，则应处于悬浮状态，总重力与总浮力相同，列出等式，即可解出铁块质量的大小．

解答：解：（1）因为F_浮=G_木，ρ_水gV_浸=m_木g，
所以V_浸=

m木

ρ水

=

0.12kg

1×103kg/m3

=1.2×10^-4m³=120cm³；
（2）把木块压入水中后，水面上升了△h=

V木

S

水对容器底的压强为
p=ρ_水g（h+△h）=ρ_水g（h+

V木

S

）=ρ_水g（h+

m木

ρ木S

）=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+

0.12kg

0.6×103kg/m3×100×10-4m2

）=2.2×10³Pa；
（3）由题意得，G_总=F_浮
则m_木g+m_铁g=ρ_水gV_木+ρ_水g

m铁

ρ铁

，
所以m_铁=

(ρ水V木-m木)ρ铁

ρ铁-ρ水

=

(1×103kg/m3×200×10-6m3-120×10-3kg)×8×103kg/m3

8×103kg/m3-1×103kg/m3

=9.14×10^-2kg=91.4g．
答：（1）静止后木块浸入水中的体积为120cm³；
（2）水对容器底的压强为2.2×10³Pa；
（3）铁块的最大质量是91.4g．

点评：灵活运用浮沉条件、浮力公式、压强公式等进行计算是本题的一大特点，其中最容易出错的点在于，正确理解“若在木块上放一铁块，使他们不沉入水底”的含义．