Question

图甲所示的手动液压小吊车广泛适用于工厂、矿山、码头、建筑工地等场所，用来完成机器安装、货物装卸等任务．起重臂由内外两根横截面均为长方形的铜管套在一起组成．通过调节内管在外管中的长度可以改变起重臂的长度．若起重臂处在图丙所示的水平位置和长度的情况下，它最多能吊起800kg的重物而不会发生翻倒，且已知该手动液压小吊车的总质量为400kg．问：
（1）当保持起重臂的水平位置不变而将其长度调整为图乙所示情况，通过计算说明该手动液压小吊车可否吊起500kg的重物？
（2）该手动液压小吊车在图丙所示状况下，匀速吊起400kg重物的过程中，前后支撑轮的每个轮子对地面的压力多大？

Answer 1

分析：（1）图丙和图乙的阻力和阻力臂不变，图丙最大的动力和动力臂乘积使杠杆平衡，当在图乙位置时，动力臂和动力都发生变化，看图乙中的动力臂和动力乘积如果小于图丙中的最大的动力和动力臂乘积，小车不翻倒，否则翻倒．
（2）图乙中根据最大的动力和动力臂求出小车的阻力臂；当图乙吊起400kg的物体时，前轮作为支点，根据杠杆平衡条件求出每个后轮的支持力，根据小吊车处于静止状态受力平衡，根据平衡力条件求出前轮受到的支持力，根据物体间力的作用是相互的，求出每个前后轮对地面的压力．

解答：解：（1）将小车看做杠杆，则底梁左端的轴为支点O，设小吊车重力为G₀，重力臂为L₀，
如图乙所示，物重G₁=m₁g=800kg×10N/kg=8000N，G₂=m₂g=500kg×10N/kg=5000N．
力臂：L₁=0.1m，L₂=0.2m，
由于：G₂L₂=5000N×0.2m，G₁L₁=8000N×0.1m，
G₂L₂＞G₁L₁，
所以，小吊车会翻倒，在图乙所示情况下，不能吊起500kg的物体．
（2）物重：G₃=m₃g=400kg×10N/kg=4000N．
小车重：G₀=m₀g=400kg×10N/kg=4000N．力臂：L₃=0.1m，
根据杠杆平衡条件得，
可得吊起800kg的重物时的关系式：G₀L₀=G₁L₁，
4000N×L₀=8000N×0.1m，
所以，L₀=0.2m，
匀速吊起400kg重物时，假设每个后轮所受支持力是F₁，对应力臂是L'₁，每个前轮所受支持力是F₂，
所以，G₃L₃=G₀L₀-2F₁L'₁，
4000N×0.1m=4000N×0.2m-2F₁×1m，
则每个后轮对地面的压力：F₁=200N．
根据物体受力平衡得，2F₁+2F₂=G₀+G₃，
2×200N+2×F₂=4000N+4000N，
则每个前轮对地面的压力：F₂=3800N．
答：（1）图乙所示情况下，小吊车不能吊起500kg的重物．
（2）图丙所示状况下，匀速吊起400kg重物的过程中，前支撑轮的每个轮子对地面的压力为3800N，每个后轮对地面的压力为200N．

点评：此题难度很大，涉及到图丙吊起的最大物重，图乙吊500kg和400kg两种情况，此题要针对几个过程进行分析．