Question

【题目】下图是安装在学校报告厅内的某种即热式节能饮水机的原理图。烧开的水很烫不能立即饮用，即热式节能饮水机中的热交换套管很好地解决了这一问题，它的奥秘在于将进水管与出水管贴在一起，利用进水管中的冷水给出水管中的开水降温。同时，进水管中的冷水被预热后送到加热腔中用电加热器烧开。

如图所示，当节能饮水机的出水流量为1．9L/min时，20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃的热水流进加热腔，同时有相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管，变成可供直接饮用的温开水流出。

（1）可供直接饮用的温开水的温度是多少（不计热损失）?

（2）若电加热器的效率为95%，则电加热器的电阻为多大（结果保留整数）？

Answer 1

【答案】（1）35℃；（2）23Ω

【解析】

试题分析：（1）因20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃，同时相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管后变为温开水流出，所以，不计热损失时，冷水吸收的热量和热水放出的热量相等，

由Q=cm△t可得： cm（85℃-20℃）=cm（100℃-t0 ），解得：t0 =35℃；

（2）由饮水机的出水流量为1．9L/min可知，每分钟加热水的体积： V=1．9L=1．9×10-3 m3 ，

由ρ=m/V可得，水的质量： m=ρV=1．0×103 kg/m3 ×1．9×10-3 m3 =1．9kg，

水吸收的热量： Q吸 =cm（t2 -t1 ）=4．2×103 J/（kg℃）×1．9kg×（100℃-85℃）=1．197×105 J，

由η=Q吸/W×100%可得，消耗的电能： W=Q吸/η=1．195×105J/95%=1．26×105 J，

电热器的电功率： P=W/t=1．26×105J/60s=2100W，

由P=U2/R可得，电热器的电阻： R=U2/P= （220V）2/2100W≈23Ω。