Question

【题目】研究表明：雨滴自高空由静止下落，雨滴下落过程中受空气阻力随其速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．假设每个雨滴可看成球形，每个雨滴的密度相同，雨滴下落过程中受到空气的阻力与雨滴的半径r的平方成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f阻=kr2v2 ， 其中k为比例常数，对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10﹣4Ns/m2 ． 已知球的体积公式：V= πr3（r为半径），g=10N/kg．每个雨滴最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4，则这两个雨滴的落地速度之比为（ ）
A.1：8
B.1：4
C.1：2
D.1：1

Answer 1

【答案】C
【解析】由题意知，每个雨滴最终都做匀速直线运动，此时雨滴受到的空气阻力与其重力是一对平衡力，大小相等；即
①
根据题意有：
联立①②可解得： ，由于每个雨滴的密度ρ相同，π、g、k均为常数，所以这两个雨滴的落地速度之比： ．
选项ABD不符合题意.选项C符合题意.
所以答案是：C.
【考点精析】本题主要考查了二力平衡条件的应用的相关知识点，需要掌握二力平衡的条件是：作用在同一物体上的两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，即合力为零．（一物、二力、等大、反向、同直线）才能正确解答此题．