Question

如图所示R₁和R₂为两个定值电阻，R₂是R₁的n倍，小灯泡L上标有“6V 3W”的字样，s为单刀双掷开关．当S与点a接通时，小灯泡正常发光；当S与点b接通时，小灯泡消耗的功率为额定功率的四分之一．
（1）若n为小于5的正整数，试通过计算说明n的可能值．
（2）试求n取以上可能值时，R₁和R₂相应的阻值．

Answer 1

分析：（1）由灯泡铭牌可利用功率公式求得小灯泡的电阻及灯泡的额定功率．由S接a和b时的功率关系可得出电流关系，则由欧姆定律及前后的电流关系可得出R1的表达式，由表达式通过分析题干中的条件可得出n可能的值；
（2）由第一问中求得的n的可能值，列出两次的功率方程即可求得两电阻的阻值．

解答：解：由P=UI得
灯泡的额定电流为I=

P

U

=

3W

6V

=0.5A．
由I=

U

R

得：
小灯泡的电阻R=

U

I

=

6V

0.5A

=12Ω．
当开关接b时，灯泡的实际功率为P_实=

1

4

P=

3

4

W
则由功率公式可得：I_实=

P R

=

0.75W 12Ω

=

1

4

A
由欧姆定律可得：
I=

U

R1+R

-----（1）
I_实=

U

R2+R

----（2）
R₂=nR₁
将（1）与（2）作比得：

I

I实

=

R2+R

R1+R

代入得：2=

nR1+12Ω

R1+12Ω

化简得：（n-2）R₁=12Ω
因n只能取小于5的正整数，且R₁为正值，要保证上式成立，n只能取3或4．
（2）当n取3时，由（n-2）R₁=12得：
R₁=12Ω，R₂=nR₁=3×12Ω=36Ω；
当n取4时，由（n-2）R₁=12得：
R₁=6Ω，R₂=4R₁=4×6Ω=24Ω．
答：（1）n可能为3或4；
（2）当n为3时，R₁为12Ω，R₂为36Ω；当n为4时，R₁为6Ω，R₂为24Ω．

点评：对需要计论的问题，很多同学感到无从下手．其实只要细心审题，利用题目中给出的相关知识利用数学规律列出方程式，对可能的情况进行分析即可求解．