1. 已知点$C$是线段$AB$的黄金分割点$(AC > BC)$，则下列结论中正确的是（ ）
(A)$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$
(B)$BC^{2}=AC\cdot BA$
(C)$AC^{2}=AB\cdot BC$
(D)$AC = 2BC$

2. 已知点$C$是线段$AB$的黄金分割点$(AC > BC)$，则下列结论中错误的是（ ）
(A)$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$
(B)$BC^{2}=AB\cdot AC$
(C)$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
(D)$\frac{BC}{AB}\approx0.618$

3. 已知点$P$是线段$AB$的黄金分割点$(AP > PB)$，$AB = 8$，那么$AP$的长是（ ）
(A)$4-\sqrt{5}$
(B)$\sqrt{5}-4$
(C)$4\sqrt{5}-4$
(D)$2\sqrt{5}-1$

4. 已知线段$AB$的长度为$2$，点$C$是线段$AB$的黄金分割点，则$AC$的长度为（ ）
(A)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
(B)$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
(C)$\sqrt{5}-1$或$3 - \sqrt{5}$
(D)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或$\sqrt{5}-1$

5. 已知点$P$是线段$AB$的一个黄金分割点，且$AP > PB$，则$AP:AB$的比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。

6. 已知线段$AP$的长度为$4$，点$P$是$AB$的黄金分割点，$PA > PB$，线段$AB$的长为$2\sqrt{5}+2$。

7. 已知点$P$是线段$AB$的一个黄金分割点，且$AB = 4\mathrm{cm}$，$AP < BP$，那么$BP=(2\sqrt{5}-2)\mathrm{cm}$。

8. 点$P$是线段$AB$上的一点，如果$AP^{2}=BP\cdot AB$，$BP=\sqrt{5}-1$，那么$AP = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$。

9. 教科书的宽与长之比为黄金比，若教科书的长为$m\mathrm{cm}$，则宽为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}m\mathrm{cm}$（用含$m$的代数式表示）。

10. 已知点$C$是线段$AB$的黄金分割点，若$AB = 8$，则线段$AC$的长为$4\sqrt{5}-4$。

11. 古筝是一种古老的民族乐器.若古筝上有一根弦$AB = 90\mathrm{cm}$，支撑点$C$是靠近点$A$的一个黄金分割点，则$BC=(135 - 45\sqrt{5})\mathrm{cm}$（保留根号）。

12. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于$20\mathrm{cm}$，那么相邻一条边的边长等于$(10\sqrt{5}-10)\mathrm{cm}$。

13.（1）已知$a = 4.5$，$b = 2$，$c$是$a$、$b$的比例中项，求$c$的值；
（2）已知$C$是$AB$的黄金分割点，且$AC > BC$，$AB = 4$，求$AC$的长。