课堂巩固练习八年级数学人教版
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23. 在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若B,C在DE的同侧(如图1所示),且AD=CE,求证:AB⊥AC;
(2)若B,C在DE的两侧(如图2所示),且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
答案：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠CEA=90°。
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
AB=AC，
AD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠BAD=∠ACE。
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=180°-90°=90°，
∴AB⊥AC。
(2)AB与AC仍垂直。
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠CEA=90°。
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
AB=AC，
AD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠BAD=∠ACE。
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC。
