创新课时作业本九年级数学苏科版
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13. 如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB=24 cm，CD=8 cm.
(1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求(1)中所作圆的半径.
答案：(1)略（作弦AC或BC的垂直平分线与CD交点即为圆心）.
(2)13 cm
设半径为R，AD=12 cm，OD=R-8.
在Rt△AOD中，$R^2=12^2+(R-8)^2$，
$R^2=144+R²-16R+64$，$16R=208$，$R=13$.
14. 如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE.
又BA=BC，BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论.
四边形BDCE的形状是
菱形
证明：由(1)得CE=AD.
∵D是外心，∴AD=BD=CD.
∵BD=BE，∴CE=BD=BE=CD.
∵四边形BDCE四边相等，∴是菱形.
答案：(1)∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE.
又BA=BC，BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)菱形
由(1)得CE=AD.
D是外心，AD=BD=CD.
BD=BE，∴CE=BD=BE=CD.
四边形BDCE四边相等，是菱形.
