作业本浙江教育出版社八年级数学人教版
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5. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AC=BD，AE//DF，∠ABE=∠DCF。求证：△ABE≌△DCF。
答案：证明：因为AC=BD，所以AC-BC=BD-BC，即AB=DC。因为AE//DF，所以∠EAB=∠FDC（两直线平行，同位角相等）。在△ABE和△DCF中，$\begin{cases} ∠EAB=∠FDC, \\ ∠ABE=∠DCF（已知）, \\ AB=DC（已证）, \end{cases}$所以△ABE≌△DCF（AAS）。
6. 如图，AC与BD交于点O。已知OA=OD，若再添加一个条件，就能证明△AOB≌△DOC，则这个条件可以是________（写出所有可能的条件）。
答案：OB=OC，∠A=∠D，∠B=∠C
解析：已知OA=OD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。添加OB=OC，可由SAS判定；添加∠A=∠D，可由ASA判定；添加∠B=∠C，可由AAS判定。
7. 已知：如图，AD平分∠BAC，∠D=∠DAB，点E在AD上，BE的延长线交CD于点F，连结CE，且∠1=∠2。求证：AB=AC。
答案：证明：因为AD平分∠BAC，所以∠DAB=∠DAC。因为∠D=∠DAB，所以∠D=∠DAC，所以AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以∠1=∠ABE（两直线平行，内错角相等）。因为∠1=∠2，所以∠ABE=∠2。在△ABE和△ACE中，$\begin{cases} ∠BAE=∠CAE, \\ AE=AE（公共边）, \\ ∠ABE=∠2, \end{cases}$所以△ABE≌△ACE（ASA），所以AB=AC。
8. 已知：如图，AB=AC，∠B=∠C，BE与CD相交于点O。求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC。
答案：（1）证明：在△ABE和△ACD中，$\begin{cases} ∠B=∠C（已知）, \\ AB=AC（已知）, \\ ∠A=∠A（公共角）, \end{cases}$所以△ABE≌△ACD（ASA）。
（2）证明：由（1）得AE=AD，所以AB-AE=AC-AD，即BD=CE。在△BOD和△COE中，$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ ∠BOD=∠COE（对顶角相等）, \\ BD=CE（已证）, \end{cases}$所以△BOD≌△COE（AAS），所以OB=OC。
