作业本浙江教育出版社八年级数学人教版
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8. 已知:如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,FB=CE,AB=DE,AC=DF。求证:
(1) △ABC≌△DEF；
(2) AF=CD。
(第8题)
答案：(1) ∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)。
(2) 由(1)得△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，
在△ABF和△DEC中，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE，
∴△ABF≌△DEC(SAS)，∴AF=CD。
9. 如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F。若S△ABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 的长是______。
(第9题)
答案：3
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，
S△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF，
即7=1/2×4×2+1/2×AC×2，解得AC=3。
10. 如图。
命题一:如果 AD 既是 BC 边上的高线,又是∠BAC 的平分线,那么△ABD≌△ACD。
命题二:如果 AD 既是 BC 边上的高线,又是 BC 边上的中线,那么△ABD≌△ACD。
(1) 证明上述两个命题。
(2) 想一想,分别满足上述两个命题的条件,你还能推得哪些共同的结论?
(第10题)
答案：(1) 命题一：∵AD是高线，∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD(ASA)。
命题二：∵AD是高线，∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD是中线，∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)。
(2) 共同结论：AB=AC，△ABC是等腰三角形等（答案不唯一）。
