作业本浙江教育出版社八年级数学浙教版
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8. 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，∠BAC=64°。
（1）当∠1=∠B 时，求∠2 的度数。
（2）若设∠1=∠B - x°，则∠2 的度数为 （用含 x 的代数式表示）。
答案：（1）64°
解析：∵∠2 是△ABD 的外角，∴∠2=∠1 +∠B（三角形外角等于不相邻两内角和）。∵∠1=∠B（已知），∴∠2=2∠B（等量代换）。∵∠BAC=∠1 +∠CAD=64°（已知），∴∠CAD=64° -∠1=64° -∠B（等量代换）。在△ADC 中，∠2 +∠CAD +∠C=180°（三角形内角和定理），∴2∠B + (64° -∠B) +∠C=180°（等量代换）。∵∠B +∠C=180° -∠BAC=116°（三角形内角和定理），∴∠B + 116°=180°（等量代换），解得∠B=32°，∴∠2=2×32°=64°。
（2）64° + x°
9. 如图，已知 AB//DE，BC//EF，CD//FA。
（1）∠A +∠B +∠C 的度数是 。
（2）若∠A=∠B=120°，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F。
（3）若∠A=∠D=120°，能得到∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F 吗？请说明理由。
答案：（1）360°
（2）证明：由（1）知∠A +∠B +∠C=360°，∵∠A=∠B=120°（已知），∴∠C=360° -∠A -∠B=120°。∵AB//DE，BC//EF，CD//FA（已知），∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（两直线平行，同位角相等）。∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°。
（3）不能。理由：仅∠A=∠D=120°，无法确定∠B=∠E，∠C=∠F，故不能得到六个角都相等。
