新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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1. 两直角边长分别为1和3的直角三角形的斜边长是（ ）。
A. 整数
B. 分数
C. 有限小数
D. 无限不循环小数
答案：D
解析：斜边长为$\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$，$\sqrt{10}$是无理数，即无限不循环小数，故选D。
2. 体积是9的正方体的棱长是（ ）。
A. 整数
B. 分数
C. 有限小数
D. 无限不循环小数
答案：D
解析：棱长为$\sqrt[3]{9}$，$\sqrt[3]{9}$是无理数，即无限不循环小数，故选D。
3. 一个正方形的边长为有理数，该正方形的面积可能是（ ）。
A. 8
B. 10
C. 14
D. 16
答案：D
解析：有理数的平方是有理数，16=4²，4是有理数，而8、10、14不是有理数的平方，故选D。
4. 如图2-1-1，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每条线段的端点都在格点上，则长度不是有理数的线段的编号是______。
答案：①②③④
5. 根据下列条件判断是不是有理数。（填“是”或“不是”）
(1)在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^\circ$，$AB = 5$，$AC = 3$，则直角边$BC$的长度______有理数；
(2)在长方形$ABCD$中，$AB = 5$，$AD = 2$，则对角线$AC$的长度______有理数；
(3)正方形$ABCD$的面积为8，则边长$AB$的长度______有理数。
答案：(1)是
(2)不是
(3)不是
解析：(1)$BC = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$，是有理数；(2)$AC = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}$，不是有理数；(3)边长$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，不是有理数。
1. 已知某个长方体的体积是1800，它的长、宽、高的比是$5:4:3$，请问该长方体宽、高是不是有理数？请简要说明理由。
答案：不是
解析：设长、宽、高分别为$5x$、$4x$、$3x$，则$5x \cdot 4x \cdot 3x = 1800$，$60x^3 = 1800$，$x^3 = 30$，$x = \sqrt[3]{30}$。宽为$4x = 4\sqrt[3]{30}$，高为$3x = 3\sqrt[3]{30}$，$\sqrt[3]{30}$是无理数，故宽、高不是有理数。
