新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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1. 因为______$^3 = 8$，所以8的立方根是______，用数学式子表示为______。
答案：2；2；$\sqrt[3]{8}=2$
解析：$2^3 = 8$，故8的立方根是2，数学式子为$\sqrt[3]{8}=2$。
2. 若$a$的立方等于27，则$a=$______。
答案：3
解析：$a^3 = 27$，$a=\sqrt[3]{27}=3$。
3. 下列说法错误的是（ ）。
A. 4的平方根是$\pm2$
B. 0的平方根和立方根都是0
C. 负数没有立方根
D. 1的算术平方根和立方根都是它本身
答案：C
解析：负数有立方根，例如$\sqrt[3]{-8}=-2$，故C错误。
4. 下列式子正确的是（ ）。
A. $\sqrt[3]{1\frac{1}{8}}=1\frac{1}{2}$
B. $-\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}=-\frac{1}{5}$
C. $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\pm\frac{1}{3}$
D. $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$
答案：D
解析：A.$\sqrt[3]{\frac{9}{8}}\neq\frac{3}{2}$；B.$-\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}=\frac{1}{5}$；C.$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$；D正确。
5. 2025年亚乒联盟亚洲杯乒乓球比赛在深圳举行，中国队包揽男、女单打冠军。亚乒联盟亚洲杯乒乓球比赛用球体积约为$\frac{32}{3}\pi\ cm^3$，你能求出乒乓球的半径吗？（球的体积公式为$V_{球}=\frac{4}{3}\pi R^3$，$R$为球的半径）
答案：2cm
解析：$\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{32}{3}\pi$，$R^3 = 8$，$R = 2$。
6. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$；(2)$-\sqrt[3]{\frac{64}{125}}$；(3)$-\sqrt[3]{(-9)^3}$；(4)$\sqrt[3]{0.027}$。
答案：(1)$-\frac{1}{2}$；(2)$-\frac{4}{5}$；(3)9；(4)0.3
解析：(1)$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$；(2)$-\sqrt[3]{\frac{64}{125}}=-\frac{4}{5}$；(3)$-\sqrt[3]{(-9)^3}=-(-9)=9$；(4)$\sqrt[3]{0.027}=0.3$。
7. 求下列各式中$x$的值。
(1)$(2x + 5)^3=-125$；(2)$8(x + 1)^3-27 = 0$。
答案：(1)$x=-5$；(2)$x=\frac{1}{2}$
解析：(1)$2x + 5=\sqrt[3]{-125}=-5$，$2x=-10$，$x=-5$；(2)$(x + 1)^3=\frac{27}{8}$，$x + 1=\frac{3}{2}$，$x=\frac{1}{2}$。
