新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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2. 根据表1-2-1回答问题：
n(n≥1，n为正整数)
2
3
4
5
7
a
3
8
15
24
48
b
4
6
8
10
14
c
5
10
17
26
50
(1)请你用含n的代数式写出：a=______，b=______，c=______。
(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？说明理由。
答案：(1)$n^{2}-1$，$2n$，$n^{2}+1$
解析：当n=2时，a=3=2²-1，b=4=2×2，c=5=2²+1；当n=3时，a=8=3²-1，b=6=2×3，c=10=3²+1；以此类推，可得a=n²-1，b=2n，c=n²+1。
(2)是直角三角形，理由如下：
解析：a²+b²=(n²-1)²+(2n)²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=(n²+1)²=c²，满足勾股定理，所以是直角三角形。
1. 如图1-3-1，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台一侧长5m、高3m的台阶上铺红地毯，已知台阶的宽为3m，则共需购买红地毯的面积是（ ）。
A.21m²
B.45m²
C.24m²
D.12m²
答案：C
解析：台阶的水平方向总长度为5m，垂直方向总高度为3m，红地毯的长度为5+3=8m，宽为3m，面积=8×3=24m²。
2. 如图1-3-2是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5cm，高是12cm，上底面中心有一个小圆孔，则一根长17cm的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）至少是______。
答案：2cm
解析：圆柱形底面直径为2×5=10cm，高12cm，吸管在罐内的最大长度为$\sqrt{10^{2}+12^{2}}=\sqrt{100 + 144}=\sqrt{244}=2\sqrt{61}\approx15cm$，露在罐外部分至少为17 - 15=2cm。
3. 如图1-3-3，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则线段BF的长为______。
答案：6cm
解析：设BF=xcm，则FC=(10 - x)cm，由折叠知AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即8²+x²=10²，64+x²=100，x²=36，x=6（x=-6舍去），所以BF=6cm。
4. 如图1-3-4，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度AB=2.5m，一身高1.6m的学生（CD=1.6m）正对着门缓慢走到离门1.2m的地方时（BC=1.2m），感应门就会自动打开。一个身高2m的学生（C'D'=2m）正对着门走，要使感应门自动打开，他离门的距离B'C'至少为多少米？
答案：1.5m
