新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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5. 如图1-3-5，在离水面高度为8m的岸上C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10m，船向岸边移动了多少米？
答案：9m
解析：在Rt△ABC中，AC=8m，BC=17m，AB=√(BC² - AC²)=√(17² - 8²)=√(289 - 64)=√225=15m；在Rt△ADC中，CD=10m，AD=√(CD² - AC²)=√(10² - 8²)=√(100 - 64)=√36=6m；船移动距离BD=AB - AD=15 - 6=9m。
6. 如图1-3-6，有一架救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，点C为其中一个着火点，已知AB=500m，AC=300m，BC=400m，飞机中心周围260m以内会受到洒水影响，若该飞机的速度为14m/s，则着火点C受到洒水影响多长时间？
答案：$\frac{100}{7}$秒
解析：因为AC²+BC²=300²+400²=90000+160000=250000=500²=AB²，所以△ABC是直角三角形，CD为AB边上的高，CD=AC×BC÷AB=300×400÷500=240m；飞机洒水影响范围为以飞机中心为圆心，260m为半径的圆，在AB上的弦长为2√(260² - 240²)=2√(67600 - 57600)=2√10000=200m；时间=200÷14=$\frac{100}{7}$秒。
1. 如图1-3-7，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC。若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为______。
答案：$\frac{48}{5}$
解析：作点C关于AD的对称点B，过B作BQ⊥AC于Q，交AD于P，则PC+PQ=PB+PQ=BQ，此时最小；AD=√(AB² - BD²)=√(10² - 6²)=8，S△ABC=BC×AD÷2=AC×BQ÷2，12×8=10×BQ，BQ=$\frac{96}{10}=\frac{48}{5}$。
2. 图1-3-8①是一个直角三角形纸片，两直角边AC=8cm，BC=6cm。如图1-3-8②，将Rt△ABC折叠，使点C落在斜边上的点C'处，折痕为BD。如图1-3-8③，再将Rt△ABC沿DE折叠，使点A落在DC'的延长线上的点A'处，折痕为DE。求DE²的值。
答案：25
解析：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10cm。第一次折叠：设DC=DC'=x，AD=8-x，因折叠后∠BC'D=90°，BC'=BC=6cm（折叠性质），则AC'=AB-BC'=10-6=4cm。在Rt△ADC'中，(8-x)²+4²=x²，解得x=5，故DC'=5cm，AD=3cm。第二次折叠：A落在DC'延长线A'处，AD=A'D=3cm，设AE=A'E=m，EC'=4-m。在Rt△A'DE和Rt△EC'D中，DE²=A'D²+A'E²=3²+m²且DE²=DC'²+EC'²=5²+(4-m)²，联立得3²+m²=5²+(4-m)²，解得m=4，故DE²=3²+4²=25。
