名师面对面学科素养评价八年级数学浙教版
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7.如图的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为S△ABC______S△ABD.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：=
解析：设网格边长为1。S△ABC=4×3 - 1/2×2×3 - 1/2×1×4 - 1/2×2×2=12-3-2-2=5；S△ABD=4×3 - 1/2×2×3 - 1/2×1×4 - 1/2×2×2=5，故相等。
8.如图,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.试求：
(1)AD的长.
(2)△ABE的面积=______.
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
答案：(1)4.8 cm
解析：S△ABC=1/2×AB×AC=1/2×6×8=24 cm²，又S△ABC=1/2×BC×AD，AD=2×24/10=4.8 cm。
(2)12 cm²
解析：AE是中线，BE=EC=5 cm，S△ABE=1/2 S△ABC=12 cm²。
(3)2 cm
解析：△ACE周长-△ABE周长=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2 cm。
9.(1)如图1,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.
(2)如图2,AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC.若∠B=x°,∠C=(x+36)°.
①∠CAE=______(用含x的代数式表示).
②求∠F的度数.
答案：(1)10°
解析：∠BAC=180°-30°-50°=100°，AE平分∠BAC，∠BAE=50°。AD是高，∠BAD=90°-30°=60°，∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°。
(2)①72°-x°
解析：∠BAC=180°-x°-(x+36)°=144°-2x°，AF平分∠BAC，∠CAE=1/2∠BAC=72°-x°。
②18°
解析：∠FED=∠B+∠BAE=x°+(72°-x°)=72°，FD⊥BC，∠F=90°-72°=18°。
