名师面对面学科素养评价八年级数学浙教版
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1.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=25°,则∠D等于（ ）
A.25° B.45° C.55° D.65°
答案：A
∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠ABD=∠ACD=90°。
设AC与BD交于点O，则∠AOB=∠COD（对顶角相等）。
在△AOB和△COD中，∠A+∠ABD+∠AOB=180°，∠D+∠ACD+∠COD=180°，
∴∠A+∠ABD=∠D+∠ACD，即25°+90°=∠D+90°，∴∠D=25°。
2.如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是（ ）
A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1
答案：B
由三角形外角性质：∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠A；
∠2是△BDE的外角（E为AC与BD交点），∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A。
3.如图,AB//CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
答案：B
∵AB//CD，∴∠3=∠1+∠2（三角形外角等于不相邻两内角和），
∴∠2=∠3-∠1=80°-45°=35°。
4.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=25°,∠ACE=60°,则∠A等于（ ）
A.105° B.95° C.85° D.25°
答案：B
∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=120°。
∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-25°=95°。
5.一副三角尺按如图所示的位置摆放,且AB//CD,则∠1的度数为______.
答案：105°
6.如图,在△ABC中,AD平分∠CAB,∠1=∠2,∠3=∠4,试求∠CAB的度数.
答案：72°
设∠CAB=2x，AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=x。
设∠1=∠2=y，则∠3=∠4=∠1+∠2=2y（三角形外角等于不相邻两内角和）。
在△ABC中，∠CAB+∠B+∠ACB=180°，即2x+∠B+∠ACB=180°。
∵∠B=∠2=y，∠ACB=∠4=2y，∴2x+y+2y=180°，整理得2x+3y=180°①。
在△ABD中，∠BAD+∠2+∠ADB=180°，∠ADB=180°-∠3=180°-2y，
∴x+y+(180°-2y)=180°，化简得x-y=0，即x=y②。
联立①②，将x=y代入①得2x+3x=180°，解得5x=180°，x=36°，
∴∠CAB=2x=72°。
