新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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6. (1)填空：x² - 10x + ______=(x - ______)²；
答案：25，5
解析：$x² - 10x + 25=(x - 5)²$。
(2)将x² - 8x + 2变形为(x + m)² + n，并求出x² - 8x + 2的最小值．
答案：(x - 4)² - 14，最小值-14
解析：$x² - 8x + 2=(x² - 8x + 16)-14=(x - 4)² - 14$，最小值为-14。
1. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a² - 2ab + b²，根据这个规则可得方程(x*4)1=0的解为______.
答案：x=3或x=5
解析：$x*4=(x - 4)²$，方程$(x - 4)²=1$，$x - 4=±1$，解得$x=3$或$5$。
2. (1)代数式m² + 2m + 3的最小值是______；(2)代数式4 - x² + 2x的最大值是______.
答案：2，5
解析：(1)$m² + 2m + 3=(m + 1)² + 2$，最小值2；(2)$-x² + 2x + 4=-(x - 1)² + 5$，最大值5。
3. (1)已知x² - 4xy + 5y² + 6y + 9=0，求x，y的值；
答案：x=-6，y=-3
解析：$x² - 4xy + 4y² + y² + 6y + 9=0$，$(x - 2y)² + (y + 3)²=0$，解得$y=-3$，$x=-6$。
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a² + b² - 6a - 14b + 58=0，求△ABC的边长c的最大值．
答案：7
解析：$a² - 6a + 9 + b² - 14b + 49=0$，$(a - 3)² + (b - 7)²=0$，$a=3$，$b=7$，$c$范围$4 ＜ c ＜ 10$，最大值9（注：原答案可能有误，按三角形三边关系修正为9）
