新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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6. 如图1-1-17，在△ABC中，AB＝AC，过A，C两点分别作AD//BC，CD//AB，AD，CD交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE.
(1)求证：四边形ACEB是菱形；
(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积．
答案：(1)证明：∵AD//BC，CD//AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。∵DC=CE，∴AB=CE。∵AB//CD，即AB//CE，∴四边形ACEB是平行四边形。∵AB=AC，∴平行四边形ACEB是菱形。
(2)解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC=4，BC=6，∴BF=FC=3。在Rt△ABF中，AF=√(AB²-BF²)=√(4²-3²)=√7。S菱形ACEB=BC×AF=6×√7=6√7。
1. 如图1-1-18，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连接OE，OF．给出下列结论：①△AEF是等边三角形；②四边形CEOF是菱形；③OF⊥AE；④BM＝MN＝ND，其中正确的结论有______.(填序号)
答案：①②③④
解析：设菱形边长为2a，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ADC为等边三角形，AC=2a，BD=2√3a，AO=OC=a，BO=OD=√3a。E、F为中点，OE=OF=BE=EC=CF=FD=a，OE//AB，OF//AD。①AE=AF=√3a，EF=a，△AEF不是等边三角形（原解析有误，修正：EF=1/2BD=√3a，AE=AF=√3a，△AEF是等边三角形）；②OE=OF=EC=FC=a，四边形CEOF是菱形；③OE⊥AC，OF⊥BD，AC⊥BD，可证OF⊥AE；④BM=MN=ND=√3a/3，四个结论均正确。
2. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F．以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG．
(1)如图1-1-19①，求证：平行四边形ECFG为菱形；
(2)如图1-1-19②，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数．
答案：(1)证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。∵AD//BC，∴∠DAF=∠CEF，∵AB//CD，∴∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴平行四边形ECFG是菱形。
(2)解：连接MC，∵∠ABC=90°，ABCD是矩形，设AB=CD=a，AD=BC=b，可证△DCM≌△BCM，∠BDM=45°。
