学霸提优大试卷六年级数学人教版
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2. 甲、乙两列高速火车从相距1200km的两地同时相向开出，一段时间后甲车行驶了全程的$\frac{3}{8}$，乙车行驶了全程的$\frac{1}{4}$。此时两车相距多少千米？
答案：450千米
解析：$1200×(1 - \frac{3}{8} - \frac{1}{4}) = 1200×\frac{3}{8} = 450$（km）
3. 新情境 图表信息 李阿姨开车到加油站加95号汽油，加油前的油表显示汽油还剩整个油箱的$\frac{1}{4}$，汽车油箱容积为60升，她的加油卡里还有450元，当日95号油价为9.59元/升，能将油箱加满吗？
答案：能
解析：需加油量：$60×(1 - \frac{1}{4}) = 45$（升），所需金额：$45×9.59 = 431.55$（元），$431.55 ＜ 450$，故能加满。
4. 新趋势 推导探究 数学课上，小强在方格纸上画了一个长10cm、宽6cm的长方形，再把这个长方形纸的长和宽分别增加$\frac{1}{2}$。
（1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的$\frac{
3
}{
2
}$，新长方形的面积是原来长方形面积的$\frac{
9
}{
4
}$。于是小强猜想：把任意长方形的长和宽分别增加$\frac{1}{2}$，
会
有同样的规律（填“会”或“不会”）。
答案：$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$，会
解析：新长：$10×(1 + \frac{1}{2}) = 15 = 10×\frac{3}{2}$，新宽：$6×\frac{3}{2} = 9$，新面积：$15×9 = 135$，原面积：$10×6 = 60$，$\frac{135}{60} = \frac{9}{4} = (\frac{3}{2})^2$，规律具有普遍性。
（2）请你举例验证这个猜想。
答案：例：原长方形长4cm、宽2cm，新长$4×\frac{3}{2}=6$cm，新宽$2×\frac{3}{2}=3$cm，原面积$8$cm²，新面积$18$cm²，$\frac{18}{8}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2$，验证成立。
解析：任取长方形按长和宽增加$\frac{1}{2}$计算，面积比均为$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$。
（3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加$\frac{1}{3}$，得到的新长方形的面积是原来长方形面积的$\frac{
16
}{
9
}$。
答案：$\frac{16}{9}$
解析：长和宽变为原来的$1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$，面积变为$(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$。
