中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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12. 若a/2=b/3=c/5,且a+b+c=15,则a=______.
答案：3
解析：设a=2k，b=3k，c=5k，2k+3k+5k=15，10k=15，k=1.5，a=2×1.5=3。
13. 已知x:y:z=3:4:5,且x-y+z=8,求x,y,z的值.
答案：x=6，y=8，z=10
解析：设x=3k，y=4k，z=5k，3k-4k+5k=8，4k=8，k=2，x=6，y=8，z=10。
14. 已知线段x,y.
(1)当(x+2y)/(x-y)=3/2时,求x/y的值；
(2)当(x+2y)/(x-y)=x/y时,求x/y的值.
答案：解：$(1)$由$\frac {x+3y}{x-y}=\frac 3 2$可得，$2(x+3y)=3(x-y)$
即$2x+6y=3x-3y$
∴$x=9y$
∴$\frac x y=9$
$(2)$由$\frac {x+3y}{x-y}=\frac x y$可得，$y(x+3y)=x(x-y)$
即$xy+3{y}^{2}={x}^{2}-xy$
∴${x}^{2}-2xy-3{y}^{2}=0$
∴$(x-3y)(x+y)=0$
∴$x-3y=0$或$x+y=0$
∴$x=3y$或$x=-y$
∴$\frac xy=3$或$-1$
15. 如图,已知AB/AE=DC/DF.
求证:(1)EB/AE=FC/DF；
(2)AB/EB=DC/FC.
答案：证明：$(1)$∵$\frac {AB}{AE}=\frac {DC}{DF}$
∴$\frac {AB}{AE}-1=\frac {DC}{DF}-1$
即$\frac {EB}{AE}=\frac {FC}{DF}$
$(2)$∵$\frac {EB}{AE}=\frac {FC}{DF}≠0$
∴$\frac {AE}{EB}=\frac {DF}{FC}$
∴$\frac {AE}{EB}+1=\frac {DF}{FC}+1$
即$\frac {AB}{EB}=\frac {DC}{FC}$
思维与拓展2
已知非零实数a、b、c满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,且a+b+c≠0,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值.
答案：8
解析：设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k，a+b-c=ck，a-b+c=bk，-a+b+c=ak，三式相加得a+b+c=k(a+b+c)，a+b+c≠0，k=1，a+b=2c，b+c=2a，c+a=2b，(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8abc/abc=8。
