中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1、若3a=4b，则$\frac{a-b}{a+b}$的值为（ ）
（A）$\frac{1}{7}$；（B）7；（C）$-\frac{1}{7}$；（D）-7.
答案：A
由3a=4b，设a=4k，b=3k（k≠0），则$\frac{a-b}{a+b}=\frac{4k-3k}{4k+3k}=\frac{k}{7k}=\frac{1}{7}$。
2、已知线段a=3，c=12，则线段a和c的比例中项b等于（ ）
（A）±6；（B）36；（C）6；（D）-6.
答案：C
比例中项性质：$b^2 = a \cdot c = 3×12 = 36$，线段长度为正数，故b=6。
3、若a:b=1:2，b是a，c的比例中项，则下面结论正确的是（ ）
（A）a:c=1:2；（B）a:c=2:1；（C）b:c=1:2；（D）b:c=2:1.
答案：C
由a:b=1:2，设a=k，b=2k，b是a,c比例中项，$b^2 = a \cdot c$，即$(2k)^2 = k \cdot c$，c=4k。a:c=k:4k=1:4，b:c=2k:4k=1:2。
4、如果x是a，b的比例中项，那么$x^2$=______.
答案：ab
比例中项定义：$x^2 = a \cdot b$。
5、（1）如图，若D是边BC的中点，则$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}$=______；
（2）如图，若D是边BC上一点，且$\frac{CD}{BC}=\frac{1}{2}$，则$\frac{S_{\triangle ACD}}{S_{\triangle ABC}}$=______.
答案：1
D是BC中点，BD=CD，△ABD和△ACD等底同高，面积相等，比值为1。
$\frac{1}{2}$
$\frac{CD}{BC}=\frac{1}{2}$，△ACD和△ABC同高，面积比等于底之比，$\frac{S_{\triangle ACD}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{CD}{BC}=\frac{1}{2}$。
6、如图，如果$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ABD}}=\frac{3}{2}$，那么$\frac{BD}{BC}$=______.
答案：$\frac{2}{3}$
△ABC和△ABD同高，面积比等于底之比$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ABD}}=\frac{BC}{BD}=\frac{3}{2}$，故$\frac{BD}{BC}=\frac{2}{3}$。
7、如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么将线段AB、AP、BP之间的数量关系写成形如“$a^2=bc$”的形式是______.
答案：$AP^2 = AB \cdot BP$
黄金分割定义：较长线段的平方等于全长与较短线段乘积，AP＞BP，故$AP^2 = AB \cdot BP$。
8、若点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB=2，则AP=______.
答案：$\sqrt{5}-1$
黄金比$\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，AP=AB×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}=2×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\sqrt{5}-1$。
9、若点P是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AP=______.
答案：$\sqrt{5}-1$或$3-\sqrt{5}$
当AP＞BP时，AP=$\sqrt{5}-1$；当BP＞AP时，BP=$\sqrt{5}-1$，AP=AB-BP=2-($\sqrt{5}-1$)=3-$\sqrt{5}$。
10、已知点C是线段AB的黄金分割点，AC=5\sqrt{5}-5，且AC＜BC，则线段AB、BC的长分别是______.
答案：$10;15-5\sqrt{5}$
11、已知线段MN的长为1，点P是线段MN的黄金分割点（PM＞PN），则PM-PN的值是______.
答案：$\sqrt{5}-2$
PM=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，PN=1-PM=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，PM-PN=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}-2$。
12、已知线段AB=2，C是线段AB上一点，且AC是AB和BC的比例中项，那么AC=______.
答案：$\sqrt{5}-1$
设AC=x，BC=2-x，$x^2 = 2(2 - x)$，$x^2 + 2x - 4 = 0$，解得x=$\sqrt{5}-1$（负值舍去）。
