学习之友八年级数学北师大版
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基础训练1. 如图是四个全等的直角三角形的拼图，你能验证勾股定理吗？试试看。
答案：能。大正方形面积$(a + b)^2$，也等于4个直角三角形面积加小正方形面积，即$4×\frac{1}{2}ab + (b - a)^2$，化简得$a^2 + b^2 = c^2$
基础训练2. 由四个全等的直角三角形和一个正方形组成的正方形ABCD的面积为196，若AE=6，则正方形EFGH的面积是 。
答案：4
基础训练3. 作八个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a,b，斜边长为c），再作三个边长分别为a,b,c的正方形，把它们拼成两个正方形（如图），你能利用这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程。
答案：能。左图面积$a^2 + b^2 + 4×\frac{1}{2}ab$，右图面积$c^2 + 4×\frac{1}{2}ab$，两图面积相等，故$a^2 + b^2 = c^2$
基础训练4. 已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，求它斜边上的高。
答案：斜边$c=\sqrt{6^2 + 8^2}=10$，面积$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× h$，解得$h=4.8$
巩固应用1. 求图中阴影部分的面积。
（1）
（2）
答案：（1）36；（2）60
巩固应用2. 在△ABC中，∠ACB=90°，则三个半圆的面积关系是（ ）。
A. $S_1 + S_2 ＞ S_3$
B. $S_1 + S_2 = S_3$
C. $S_1 + S_2 ＜ S_3$
D. $S_1^2 + S_2^2 = S_3^2$
答案：B
巩固应用3. 同学们准备召开新年晚会，班长搬来一架高2.5m的木梯，准备把拉花挂到2.4m高的墙上，则梯脚与墙脚距离应为（ ）。
A. 0.7m
B. 0.8m
C. 0.9m
D. 1.0m
答案：A
巩固应用4. 如图，有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，求它们离开港口一个半小时后相距有多远？
答案：一个半小时后，两船路程分别为$16×1.5=24$海里，$12×1.5=18$海里，夹角90°，相距$\sqrt{24^2 + 18^2}=30$海里
