学习之友八年级数学北师大版
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5.直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线的距离分别是2和4，则正方形边长的平方是多少？
答案：20
解析：过A作AE⊥l于E，过C作CF⊥l于F，设EB=x，BF=y。∵∠AEB=∠CFB=90°，∠ABC=90°，∴∠BAE=∠CBF，△ABE∽△BCF，∴AE/BF=EB/CF，即2/y=x/4，得xy=8。又AB²=2²+x²，BC²=y²+4²，AB=BC，∴4+x²=y²+16，即x²-y²=12。联立xy=8和x²-y²=12，解得x²=16，y²=4，∴AB²=4+16=20。
6.如图，在高BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯50元，请你算出铺设地毯至少需要花费多少钱。
答案：1750元
解析：由勾股定理得楼梯水平长度AB=√(AC²-BC²)=√(10²-6²)=8m。地毯长度=AB+BC=8+6=14m，面积=14×2.5=35m²，费用=35×50=1750元。
7.如图，某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
答案：3125米
解析：设AB⊥BD于B，AB=3000米，AD=5000米，则BD=√(AD²-AB²)=4000米。设CD=AC=x，BC=4000-x，在Rt△ABC中，3000²+(4000-x)²=x²，解得x=3125米。
8.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
答案：3cm
解析：AB=√(6²+8²)=10cm，AE=AC=6cm，BE=4cm。设CD=DE=x，则BD=8-x，在Rt△BDE中，x²+4²=(8-x)²，解得x=3。
9.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面。请问旗杆的高度是多少？
答案：12米
解析：设旗杆高h米，则绳子长h+1米。由勾股定理得h²+5²=(h+1)²，解得h=12。
