学习之友八年级数学人教版
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6. 在△ABC中，∠A=1/2∠C=1/2∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠ADB的度数。
答案：设∠A=x，则∠C=2x，∠ABC=2x。
x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=72°。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°。
∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°。
7. 在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数。
答案：∵∠AFD=158°，∴∠CFD=180°-158°=22°。
∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∠C=90°-∠CFD=68°，∴∠B=∠C=68°。
∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠BDE=90°-∠B=22°。
∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°。
拓展提升
1. 在△ABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，则∠DCE=______。
答案：15°
解析：设∠A=x，则∠B=2x，∠ACB=3x。x+2x+3x=180°，x=30°，∴∠ACB=90°，∠B=60°。CD是高，∠BCD=90°-∠B=30°。CE平分∠ACB，∠BCE=45°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=15°。
2. 如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，则∠A的度数为______。
答案：60°
解析：连接BC，∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°。设∠ABE=∠EBD=x，∠ACF=∠FCD=y，则∠GBC=x+∠DBC，∠GCB=y+∠DCB，∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB)=100°，∴x+y+∠DBC+∠DCB=80°，x+y=40°。∠ABC+∠ACB=2x+2y+∠DBC+∠DCB=80°+40°=120°，∠A=180°-120°=60°。
3. 在△ABC中，过点C作CD⊥AB交其延长线于点D，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点E作EF//AB交BC于点F、交AC于点G。
(1)求证：2∠AEG+∠ACD=90°；
(2)连接AF，若AF平分∠BAE，∠DCA=34°，求∠AFE的度数。
答案：(1)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠GAE。
∵EF//AB，∴∠AEG=∠DAE=∠GAE，∴∠DAG=2∠AEG。
∵CD⊥AB，∴∠D=90°，∠DAG+∠ACD=90°，∴2∠AEG+∠ACD=90°。
(2)由(1)得2∠AEG+34°=90°，∠AEG=28°，∴∠GAE=28°，∠DAE=28°。
∵AF平分∠BAE，设∠BAF=∠FAE=z，则∠DAE=∠BAF+∠FAE+∠DAB=2z+∠DAB=28°（此处可能需调整，正确：∠BAE=∠DAE=28°，AF平分∠BAE，∠FAE=14°，EF//AB，∠AFE=∠BAF=14°）。
