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    学习指导与练习基础模块

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    1. 子集：一般地，如果集合A中的
    每一个
    元素都是集合B中的元素（图1-2），则称集合A是集合B的子集，记作
    $A \subseteq B$
    （或
    $B \supseteq A$
    ），读作“A包含于B”（或“
    B包含A
    ”）。
    答案：每一个；$A \subseteq B$；$B \supseteq A$；B包含A
    2. 由子集的定义可知，任何一个集合都是
    它本身
    的子集，即
    $A \subseteq A$
    。
    答案：它本身；$A \subseteq A$
    3. 集合相等：一般地，如果集合A的元素与集合B的元素
    完全相同
    ，则称集合A与集合B相等，记作
    $A = B$
    。
    答案：完全相同；$A = B$
    4. 当集合A与集合B相等时，集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即
    $A \subseteq B$
    ；同时，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素，即
    $B \subseteq A$
    。
    答案：$A \subseteq B$；$B \subseteq A$
    5. 真子集：一般地，如果集合A是集合B的
    子集
    ，并且集合B中
    至少有一个元素
    不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集，记作
    $A \subsetneqq B$
    （或
    $B \supsetneqq A$
    ），读作“A真包含于B”（或“
    B真包含A
    ”）。
    答案：子集；至少有一个元素；$A \subsetneqq B$；$B \supsetneqq A$；B真包含A
    6. 规定：空集是
    任何
    集合的子集，即______
    $\varnothing \subseteq A$
    ；空集是任何______
    非空
    集合的真子集。
    答案：任何；$\varnothing \subseteq A$；非空
    【典例解析1】写出集合$\{0,1\}$的所有子集，并指出哪些是真子集。
    集合$\{0,1\}$的所有子集为
    $\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$，$\{0,1\}$
    ；所有真子集为
    $\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$
    。
    答案：集合$\{0,1\}$的所有子集为$\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$，$\{0,1\}$；所有真子集为$\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$。
    解析：由子集定义，按元素个数分类：不含元素的$\varnothing$；含1个元素的$\{0\}$，$\{1\}$；含2个元素的$\{0,1\}$。真子集是除自身外的子集，故为$\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$。