学习指导与练习基础模块
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【边学边做2】
1. 已知集合$ A = \{x|-1 ＜ x ＜ 4\} $，集合$ B = \{x|2 \leq x ＜ 5\} $，则$ A \cap B = $
$\{x|2 \leq x ＜ 4\}$
。
答案：$\{x|2 \leq x ＜ 4\}$
解析：$ A \cap B = \{x|-1 ＜ x ＜ 4\} \cap \{x|2 \leq x ＜ 5\} = \{x|2 \leq x ＜ 4\} $。
2. 已知集合$ A = \{x|x ＞ 3\} $，集合$ B = \{x|x ＞ 5\} $，则$ A \cap B = $
$\{x|x ＞ 5\}$
。
答案：$\{x|x ＞ 5\}$
解析：$ A \cap B = \{x|x ＞ 3\} \cap \{x|x ＞ 5\} = \{x|x ＞ 5\} $。
【典例解析3】已知集合$ A = \{(x,y)|2x - y = 1\} $，集合$ B = \{(x,y)|x + y = 5\} $，求$ A \cap B $。
答案：$\{(2,3)\}$
解析：解方程组$\begin{cases}2x - y = 1 \\ x + y = 5\end{cases}$，两式相加得$ 3x = 6 $，$ x = 2 $，代入$ x + y = 5 $得$ y = 3 $，所以$ A \cap B = \{(2,3)\} $。
【边学边做3】
1. 已知集合$ A = \{(x,y)|x - y = 4\} $，集合$ B = \{(x,y)|x + y = -1\} $，求$ A \cap B $。
答案：$\left\{ \left( \frac{3}{2}, -\frac{5}{2} \right) \right\}$
解析：解方程组$\begin{cases}x - y = 4 \\ x + y = -1\end{cases}$，两式相加得$ 2x = 3 $，$ x = \frac{3}{2} $，代入$ x + y = -1 $得$ y = -\frac{5}{2} $，所以$ A \cap B = \left\{ \left( \frac{3}{2}, -\frac{5}{2} \right) \right\} $。
2. 已知集合$ A = \{(x,y)|y = 4x + 3\} $，集合$ B = \{(x,y)|x + y = -7\} $，求$ A \cap B $。
答案：$\{(-2, -5)\}$
解析：解方程组$\begin{cases}y = 4x + 3 \\ x + y = -7\end{cases}$，将$ y = 4x + 3 $代入$ x + y = -7 $得$ x + 4x + 3 = -7 $，$ 5x = -10 $，$ x = -2 $，$ y = 4×(-2) + 3 = -5 $，所以$ A \cap B = \{(-2, -5)\} $。
