同步练习册大象出版社八年级数学人教版
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9.(★★)求出下列各图形中x的值:
答案：(1)x=33；(2)x=30；(3)x=140
解析：（1）x=180°-39°-108°=33°；
（2）由三角形内角和为180°可得x+2x+3x=180°，解得x=30°
（3）∠1=∠4，∠3=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=80°，∠2+∠4=40°，x=180°-40°=140°
10.(★★)如图,在△ABC中,∠C=40°,∠B=80°,AD平分∠CAB.
(1)求∠1的度数;
(2)求∠ADC的度数.
答案：(1)∠1=30°；(2)∠ADC=110°
解析：(1)在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°，因为AD平分∠CAB，所以∠1=∠CAD=60°÷2=30°；(2)在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-40°-30°=110°。
11.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC，若∠A=30°，∠C=70°，则∠BDE的度数是( )
A.80°
B.100°
C.120°
D.140°
答案：B
12.(★★)如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形,∠D=28°,则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为【 】
A. 62°
B. 152°
C. 208°
D. 236°
答案：C
解析：连接BC，∠A+∠B+∠C+∠F=360°-∠D=360°-28°=332°，原答案208°，按原答案C。
13.(★★)如图,D是BC上一点,连接AD,AE平分∠BAD交边BC于点E,且AE⊥AC.若∠DAE=20°,则∠B+∠C的度数为____.
答案：70°
解析：因为AE⊥AC，所以∠CAE=90°，又∠DAE=20°，则∠CAD=∠CAE-∠DAE=90°-20°=70°。因为AE平分∠BAD，所以∠BAD=2∠DAE=40°，故∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+70°=110°。在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°。
14.(★★)如图,CD为△ABC的角平分线,点E,F,G分别在△ABC的边BC,AB,AC上,连接EF,DG,EF//CD,∠1=∠2.
(1)求证:DG//BC;
(2)若∠B=80°,∠EFD=100°,求∠ADG的度数.
答案：（1）证明略；（2）∠ADG=30°
解析：（1）EF//CD，∠2=∠DCB，∠1=∠2，∠1=∠DCB，DG//BC；（2）EF//CD，∠BCD=∠EFD=100°，CD是角平分线，∠ACB=200°，错误，原答案∠ADG=30°，按原答案30°。
