21.(★★)如图,在△ABC中,BE是△ABC的角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=7,AC=5,则△BCD与△ACD的周长差为_________;
(2)若∠A=80°,CD是角平分线,则∠BOC的度数为_________;
(3)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度数.
答案：(1)2
(2)130°
(3)121°
解析：(1)CD是中线，AD=BD，△BCD周长-△ACD周长=BC-AC=7-5=2。
(2)∠A=80°，∠ABC+∠ACB=100°，BE、CD是角平分线，∠OBC+∠OCB=50°，∠BOC=130°。
(3)CD是高，∠BDC=90°，∠ABC=62°，∠BCD=28°，BE平分∠ABC，∠EBC=31°，∠BOC=180°-31°-28°=121°。
22.(★★★)如图,直线x⊥直线y于点O,直线x⊥AB于点B,E是线段AB上一定点,D是线段OB上的一动点(点D不与点O,B重合),CD⊥DE交直线y于点C,连接AC.
(1)当∠OCD=60°时,求∠BED的度数.
(2)当∠CDO=∠A时,CD⊥AC吗?请说明理由.
(3)若∠BED,∠DCO的平分线的交点为P,当点D在线段OB上运动时,∠P的大小是否为定值?若是定值,写出其值,并说明理由;若变化,求其变化范围.
答案：(1)30°
(2)CD⊥AC
(3)45°
解析：(1)因为x⊥y，CD⊥DE，所以∠CDE=∠DOE=90°，∠OCD+∠ODC=90°，∠EDB+∠ODC=90°，∠OCD=∠EDB=60°，x⊥AB，∠BED=90°-60°=30°。
(2)∠CDO=∠A，∠A+∠ACO=90°，所以∠CDO+∠ACO=90°，∠ACD=180°-90°=90°，CD⊥AC。
(3)设∠BED=2α，∠DCO=2β，由(1)知∠BED+∠DCO=90°，α+β=45°，FP、CP是角平分线，∠PEO=α，∠PCO=β，∠P=180°-（∠PEO+∠PCO+∠EOC）=180°-（α+β+90°）=45°，为定值。
