全效学习阶段发展评价八年级数学浙教版
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7.给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高线的等腰三角形。其中属于等边三角形的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④
答案：D
解析：①两个角为60°，第三个角也为60°，是等边三角形；②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等则三个内角相等，是等边三角形；④一腰上的中线也是高线，可证这条腰与底边相等，是等边三角形。
8.[教材P70作业题T4改编]如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED//BC。已知AB=4，AD=1，则△AED的周长为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：∵ED//BC，
∴∠EDB=∠DBC。
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED。
△AED周长=AE+ED+AD=AE+EB+AD=AB+AD=4+1=5。（注：原解析计算错误，正确周长应为5，答案选D）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，AD是BC边上的高线，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC+PE的和最小时，∠CPE的度数为。
答案：60°
解析：连接BE交AD于P，此时PC+PE最小。
∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，AD是中线，
∴BE是AC边上的中线，
∴∠CBE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CPE=60°。
10.如图，∠A=∠B=∠C，△ABC的周长为30cm，P，Q两点同时从B，C两点同时出发，点P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动，设P，Q两点第一次在△ABC的顶点处相遇的时间为t，则t= s。
答案：$\frac{3}{2}$
解析：△ABC是等边三角形，边长为10cm。
设t秒后相遇，6t+14t=30k（k为正整数），t=$\frac{3k}{2}$。
当k=1时，t=1.5，P运动9cm，在AB上；Q运动21cm，在BC上，不在顶点。
当k=2时，t=3，P运动18cm，在AC上；Q运动42cm，在AB上，不在顶点。
当k=3时，t=4.5，P运动27cm，在BC上；Q运动63cm，在AC上，不在顶点。
当k=5时，t=7.5，P运动45cm，回到B点；Q运动105cm，回到C点，第一次在顶点相遇，t=7.5？（注：原答案$\frac{3}{2}$可能有误，正确应为7.5）
11.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P。求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。
答案：证明：∵AB=AC，AE=AF，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CF。
在△BEP和△CFP中，
∠BEP=∠CFP，∠BPE=∠CPF，BE=CF，
∴△BEP≌△CFP(AAS)，
∴PB=PC。
其他相等线段：BF=CE，PE=PF，BE=CF，AE=AF，AB=AC。
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG//AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明。
答案：△AEF和△AGF是等腰三角形。
证明：∵EG//AD，
∴∠E=∠BAD，∠AFE=∠CAD。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形。
同理可证∠AGF=∠CAD=∠BAD=∠G，
∴AG=AF，即△AGF是等腰三角形。
